transformada de laplace

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transformada de laplace

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transformada de laplace

Mensagempor theSinister » Seg Nov 05, 2012 16:01

Por favor me ajudem , preciso resolver essa equação diferencial através da transformada de laplace:
2y'-3y=0 PARA O pvi Y\left(0 \right)=1


Eu resolvi da seguinte maneira:
2 L (y')-3 L (y)=0 sendo L= simbolo da transformada de laplace


2SY(s)-y(0)-3 y(s)=0

2SY(s)-1-3y(s)=0

Y(S)[2S-3]-1=0 Colocando Y(s) em evidencia

Y(s)= \frac{1}{(2S-3)}


Y(s)= \frac{1}{2}\frac{1}{(s-3)}






Y(t)= \frac{1}{2}.{e}^{3t} fazendo a transformada inversa


Porem no gabarito a resposta está apenas Y(t)= {e}^{\frac{3}{2}t}


e agora ? me ajudem
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Re: transformada de laplace

Mensagempor young_jedi » Seg Nov 05, 2012 17:31

muito bem, voce fez as substituições corretas, apenas errou em algumas passagens

2L(y')-3L(y)=0

2.(s.Y(s)-y(0))-3Y(s)=0

2(s.Y(s)-1)-3Y(s)=0

2sY(s)-2-3Y(s)=0

Y(s)(2s-3)=2

Y(s)=\frac{2}{2s-3}

Y(s)=\frac{1}{2}\frac{2}{s-\frac{3}{2}}

Y(s)=\frac{1}{s-\frac{3}{2}}

aplicando a inversa

y(t)=e^{\frac{3}{2}t}
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Re: transformada de laplace

Mensagempor theSinister » Seg Nov 05, 2012 18:11

Muito obrigado , agora entendi, eu devia ter distribuido o 2 dentro da transformada de y'.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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