Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

por **Jhenrique** » Seg Out 15, 2012 13:13

Saudações, caros estudantes!

Farei algumas afirmações e gostaria que as confirmassem como verdadeiras ou não, a final de contas, posso ter deduzido algo errado...

Grandezas Diretamente Proporcionais

(i) y:x=k

(ii) $f(x\cdot n) = f(x)\cdot n$

(iii) f(x_1+x_2) = k(x_1+x_2) = kx_1 + kx_2 = f(x_1)+f(x_2)

Do tipo Expononencial

(i) $y^{\frac{1}{x}}=k$

(ii) $f(x\cdot n) = f(x)^n$

(iii) $f(x_1+x_2) = k^{x_1+x_2} = k^{x_1}\cdot k^{x_2} = f(x_1)\cdot f(x_2)$

Grandezas Inversamente Proporcionais

(i) $y\cdot x=k$

(ii) $f(x\cdot n) = f(x):n$

(iii) f(x_1+x_2) = k(1:x_1 + 1:x_2) = k:x_1 + k:x_2 = f(x_1)+f(x_2)

f(x_1+x_2) = k(1:x_1 + 1:x_2) = k:x_1 + k:x_2 = f(x_1)+f(x_2)

Do tipo logarítmica

(i) $x^{\frac {1}{y}} = k$

(ii) $f(x^n)=f(x)\cdot n$

(iii) $f(x_1\cdot x_2) = log_{k}(x_1\cdot x_2) = log_{k}(x_1)+log_{k}(x_2) = f(x_1)+f(x_2)$

Estão corretas?

Obg!

por **young_jedi** » Seg Out 15, 2012 15:35

verifiquei um equivoco, no tipo inversamente proporcional item III

$f(x_1+x_2)=\frac{k}{x_1+x_2}=\frac{k}{\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_1}}\frac{1}{x_1.x_2}=$

$=\frac{1}{\frac{k}{x_2}+\frac{k}{x_1}}\frac{k.k}{x_1.x_2}=\frac{f(x_1).f(x_2)}{f(x_2)+f(x_1)}$

como voce pode ver o resultado é diferente

por **Jhenrique** » Sáb Out 20, 2012 23:37

Tá tudo errado!

Vou redefinir os conceitos a fim de que se alguém pesquisar o assunto no fórum, que fique bem informado!

• Grandezas diretamente proporcionais

y=kx

sua simétrica

$y=\frac{1}{k} x$

do tipo exponencial

$y=k^{x}$

sua simétrica

$y=log_{k}(x)$

• Grandezas inversamente proporcionais

$y=k\frac{1}{x}$

sua simétrica

$y=k\frac{1}{x}$

do tipo exponencial

$y=k^{\frac{1}{x} }$

sua simétrica

$y=log_{x}(k)$

o resto é consequência dessas definições...

Jedi, vlw pelo alerta!

por **e8group** » Sáb Out 20, 2012 23:49

Tome cuidado com ii) . Não necessariamente $f(x\cdot n) = f(x) \cdot n$ . Contra exemplo , vamos supor que f(x) = x^3 + x + 5

.É fácil ver que $f( xn ) \neq f(x) \cdot n$ pois , $f( xn) = (xn)^3 +xn + 5 \neq n( x^3 + x + 5 )$ .

por **Jhenrique** » Seg Nov 05, 2012 13:55

santhiago escreveu:Tome cuidado com ii) . Não necessariamente $f(x\cdot n) = f(x) \cdot n$ . Contra exemplo , vamos supor que .É fácil ver que $f( xn ) \neq f(x) \cdot n$ pois , $f( xn) = (xn)^3 +xn + 5 \neq n( x^3 + x + 5 )$ .

Ah, então, não te respondi antes pq estava ocupado, mas já estudei o assunto.

Realmente, seu contra-exemplo está certo. Porém, a função que vc usou não satisfaz nenhuma das igualdades proporcionais abaixo.

a:b=c

$a\cdot b=c$
$a^{:b}=c$
$a^{\cdot b}=c$

*Sendo

e

as váriveis e

a constante de proporcionalidade.

A função que vc citou não é uma proporção, não porque ela é do 2º grau, mas sim porque não é possível isolar as variáveis no 1º mebro e as constantes no 2º membro.

Eu até lanço a seguinte reflexão e questionamento: o requisito algébrico para grandezas serem proporcionais, é satisfazer uma das quatro equações acima, ok. Mas supondo

é a variável

, se

for