[Potenciação]Questões com Expoente N.

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[Potenciação]Questões com Expoente N.

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[Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor replay » Qui Out 04, 2012 14:17

\frac {3^{n+2} - 3^n}{3^{n+1}+3^{n-1}}

Eu fiz isso:

1-

\frac {3^{n}.3^2 - 3^n}{3^{n}.3^1+ \frac {3^n}{3^1}}}

2- Simplifiquei nessa parte.

\frac {3^2 - 3^n}{3^1+ \frac {3^1}{3^n}}}

3- Vou usar propriedade:

3^{2-1}= 3

e

\frac {-3^{n}}{1}. \frac {3^n}{3^1}}} = \frac {(-3.3)^n}{3^1}}} = \frac {-9^n}{3}

Ops me perdi aqui.

Agora não sei dar prosseguimento a conta.
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Re: [Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor young_jedi » Qui Out 04, 2012 15:03

Sua primeira passagem esta correta
mais na segunda voce tem que colocar 3^n em evidencia

\frac{3^n}{3^n}\left(\frac{3^2-1}{3+\frac{1}{3}}\right)

ai voce somplifica
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Re: [Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor replay » Qui Out 04, 2012 15:18

Seria pedir demais se pudesse colocar todo o processo ? xD
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Re: [Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor young_jedi » Qui Out 04, 2012 15:56

\frac{3^{n+2}-3^n}{3^{n+1}+3^{n-1}}=\frac{3^n.3^2+3^n}{3^n.3+3^n.3^{-1}}

\frac{3^n}{3^n}\left(\frac{3^2-1}{3+\frac{1}{3}}\right)=\left(\frac{3^2-1}{3+\frac{1}{3}}\right)

\left(\frac{3^2-1}{3+\frac{1}{3}}\right)=\frac{9-1}{\frac{9}{3}+\frac{1}{3}}

\frac{8}{\frac{10}{3}}=\frac{24}{10}
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Re: [Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor replay » Qui Out 04, 2012 18:06

Não entendi a parte onde -3^n vira {+3}^{n} na segunda resolução.

Na terceira resolução:

Não entendi da onde veio o -1 ja que ali estava +3^n.

O resto eu entendi.
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Re: [Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 04, 2012 18:46

Deve ter sido um erro de digitação, pois o sinal de positivo está do lado do negativo. Note que 3^{n+2} - 3^n = 3^n \cdot 3^2 - 3^n = 3^n (3^2 - 1).
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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