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Matrizes

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Mensagempor anneliesero » Ter Set 25, 2012 21:55

(PUC) Da equação matricial

\begin{pmatrix}
   x & 1    \\    
   1 & 2    \\ 
   
\end{pmatrix}


+


\begin{pmatrix}
   2 & y    \\    
   0 & -1    \\ 
   
\end{pmatrix}


=


\begin{pmatrix}
   3 & 2    \\    
   z & t    \\ 
   
\end{pmatrix}


resulta:


a) x=y=z=t=1

b) x=1, y=2, z=t=0

c) x=1, y=1 , z=3, t=2


d) x=2 , y = 0, z=2, t = 3


e) x=3/2, y=2, z=o, t= -2
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Re: Matrizes

Mensagempor MarceloFantini » Ter Set 25, 2012 22:28

Multiplique as matrizes do lado esquerdo e iguale os coeficientes com a matriz do lado direito.
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Re: Matrizes

Mensagempor anneliesero » Qua Set 26, 2012 14:30

Está certo?

\begin{pmatrix}
   x & 1  \\ 
   1 & 2 
\end{pmatrix}


+

\begin{pmatrix}
   2 & y  \\ 
   0 & -1 
\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}
   3 & 2  \\ 
   z & t 
\end{pmatrix}


Depois ficou assim


\begin{pmatrix}
   2x & 1y  \\ 
   1 & 1 
\end{pmatrix}

que é igual a

\begin{pmatrix}
   3 & 2  \\ 
   z & -2 
\end{pmatrix}

Então o

2x=3
x=3/2

y=2/1=2

t=-1

z= 1
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Re: Matrizes

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 26, 2012 17:10

Eu falei a operação errada: na verdade some as matrizes. O resultado final será

\begin{bmatrix} x+2 & 1+y \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ z & t \end{bmatrix}.

Basta igualar coeficiente a coeficiente.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.