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Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 03:19

Determine e identifique o lugar geométrico dos pontos equidistantes da reta y-7=0 e do ponto (3,2) e determine o vértice e a equação do eixo.

Não sei como iniciar a questão.
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 03:51

A distância de um ponto qualquer ao ponto P(3,2) será d_1^2 = (x-3)^2 +(y-2)^2. A distância de um ponto qualquer à reta y-7=0 será d_2 = y-7. Fazendo d_1 = d_2 segue

(x-3)^2 +(y-2)^2 = (y-7)^2 \implies x^2 -6x+9 +y^2 -4y+4=y^2 -14y +49
\implies x^2 -6x +9+4-49 = -14y+4y \implies x^2 -6x-30 = -10y
\implies y = \frac{-x^2 +6x +30}{10}.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 16:11

MarceloFantini escreveu:A distância de um ponto qualquer ao ponto P(3,2) será d_1^2 = (x-3)^2 +(y-2)^2. A distância de um ponto qualquer à reta y-7=0 será d_2 = y-7. Fazendo d_1 = d_2 segue

(x-3)^2 +(y-2)^2 = (y-7)^2 \implies x^2 -6x+9 +y^2 -4y+4=y^2 -14y +49
\implies x^2 -6x +9+4-49 = -14y+4y \implies x^2 -6x-30 = -10y
\implies y = \frac{-x^2 +6x +30}{10}.


Obrigado pela resposta.
Porém você errou nesse momento
9+4-49 = 30
o certo seria 9+4-49= 36
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 16:14

Então a equação será y = \frac{-x^2 +6x +36}{10}.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 18:22

:y:
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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