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Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 03:19

Determine e identifique o lugar geométrico dos pontos equidistantes da reta y-7=0 e do ponto (3,2) e determine o vértice e a equação do eixo.

Não sei como iniciar a questão.
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 03:51

A distância de um ponto qualquer ao ponto P(3,2) será d_1^2 = (x-3)^2 +(y-2)^2. A distância de um ponto qualquer à reta y-7=0 será d_2 = y-7. Fazendo d_1 = d_2 segue

(x-3)^2 +(y-2)^2 = (y-7)^2 \implies x^2 -6x+9 +y^2 -4y+4=y^2 -14y +49
\implies x^2 -6x +9+4-49 = -14y+4y \implies x^2 -6x-30 = -10y
\implies y = \frac{-x^2 +6x +30}{10}.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 16:11

MarceloFantini escreveu:A distância de um ponto qualquer ao ponto P(3,2) será d_1^2 = (x-3)^2 +(y-2)^2. A distância de um ponto qualquer à reta y-7=0 será d_2 = y-7. Fazendo d_1 = d_2 segue

(x-3)^2 +(y-2)^2 = (y-7)^2 \implies x^2 -6x+9 +y^2 -4y+4=y^2 -14y +49
\implies x^2 -6x +9+4-49 = -14y+4y \implies x^2 -6x-30 = -10y
\implies y = \frac{-x^2 +6x +30}{10}.


Obrigado pela resposta.
Porém você errou nesse momento
9+4-49 = 30
o certo seria 9+4-49= 36
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 16:14

Então a equação será y = \frac{-x^2 +6x +36}{10}.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 18:22

:y:
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

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zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
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Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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