Plano

por **Claudin** » Seg Jul 09, 2012 12:30

Determine a interseção dos planos:
x+2y-z=6

O que eu fiz foi o seguinte: fiz um sistema com as 3 equações, e resolvi o sistema para encontrar a interseção.
Porém encontrei (5,2,-3)

, porém no gabarito esta (-1,2,3)

.

por **Claudin** » Seg Jul 09, 2012 12:49

$\begin{cases} x + 2y - z = 6\\ 2x - y + 3z = 2\\ 3x - 2y + 3z = -16\end{cases}$

1º Passo
$L_2 \leftarrow -2L_1 + L_2$
$L_3 \leftarrow -3L_1 + L_3$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6\\ 2 & -1 & 3 & -13\\ 3 & -2 & 3 & -16 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6\\ 0 & -5 & 5 & -25\\ 0 & -8 & 6 & -34 \end{bmatrix}$

2º Passo
$L_2 \leftarrow -\frac{1}{5}L_2$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6\\ 0 & -5 & 5 & -25\\ 0 & -8 & 6 & -34 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & -8 & 6 & -34 \end{bmatrix}$

3º Passo
$L_1 \leftarrow -2L_2+L_1$
$L_3 \leftarrow 8L_2 + L_3$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & -8 & 6 & -34 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & -4\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & 0 & -2 & 6 \end{bmatrix}$

4º Passo
$L_3 \leftarrow -\frac{1}{2}L_3$

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & -4\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & 0 & -2 & 6 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & -4\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & 0 & 1 & -3 \end{bmatrix}$

5º Passo
$L_1 \leftarrow -L_3+L_1$
$L_2 \leftarrow L_2 + L_3$

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & -4\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & 0 & 1 & -3 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0 & 2\\ 0 & 0 & 1 & -3 \end{bmatrix}$

Portanto encontrei como interseção (-1,2,-3)

por **Russman** » Seg Jul 09, 2012 13:11

O erro está no 3 passo.

por **Claudin** » Seg Jul 09, 2012 17:58

Foi erro de digitação, se for o -8 que você quis dizer, já consertei, mas continua errado.

por **Claudin** » Ter Jul 10, 2012 19:32

Pelo que parece o erro está no gabarito. Pelo visto minha resposta está correta.

por **Russman** » Ter Jul 10, 2012 20:27

Se você acreduta que sua resposta está correta substitua os valores encontrados nas equações e verifiqe se geram um igualdade verdadeira!

por **DanielFerreira** » Ter Jul 10, 2012 21:24

Olá Claudin,
conferi suas contas!
Elas estão corretas.

por **Claudin** » Ter Jul 10, 2012 21:25

Obrigado

por **Russman** » Ter Jul 10, 2012 21:42

Não estão corretas não!

Na primeira equação:

x +2y - z = 6

Se substituirmos a solução (5,2,-3), obtemos

5 + 4 + 3 = 6
12 = 6

???

por **Claudin** » Ter Jul 10, 2012 21:47

Prove então

por **DanielFerreira** » Ter Jul 10, 2012 21:51

Russman,
equivocou-se ao considerar a resposta do Claudin como sendo:

Russman escreveu:Não estão corretas não!

Na primeira equação:

x +2y - z = 6

Se substituirmos a solução (5,2,-3), obtemos

5 + 4 + 3 = 6
12 = 6

???

Note que a resposta considerada correta é a que antecede esta mensagem