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Mensagempor Claudin » Seg Jul 09, 2012 12:30

Determine a interseção dos planos:
x+2y-z=6
2x-y+3z=-13
3x-2y+3z=-16

O que eu fiz foi o seguinte: fiz um sistema com as 3 equações, e resolvi o sistema para encontrar a interseção.
Porém encontrei (5,2,-3), porém no gabarito esta (-1,2,3).
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Seg Jul 09, 2012 12:49

\begin{cases} x + 2y - z = 6\\ 2x - y + 3z = 2\\ 3x - 2y + 3z = -16\end{cases}


1º Passo
L_2 \leftarrow -2L_1 + L_2
L_3 \leftarrow -3L_1 + L_3

\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6\\ 2 & -1 & 3 & -13\\ 3 & -2 & 3 & -16 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6\\ 0 & -5 & 5 & -25\\ 0 & -8 & 6 & -34 \end{bmatrix}

2º Passo
L_2 \leftarrow -\frac{1}{5}L_2

\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6\\ 0 & -5 & 5 & -25\\ 0 & -8 & 6 & -34 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & -8 & 6 & -34 \end{bmatrix}

3º Passo
L_1 \leftarrow -2L_2+L_1
L_3 \leftarrow 8L_2 + L_3

\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & -8 & 6 & -34 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & -4\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & 0 & -2 & 6 \end{bmatrix}

4º Passo
L_3 \leftarrow -\frac{1}{2}L_3

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & -4\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & 0 & -2 & 6 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & -4\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & 0 & 1 & -3 \end{bmatrix}

5º Passo
L_1 \leftarrow -L_3+L_1
L_2 \leftarrow L_2 + L_3

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & -4\\ 0 & 1 & -1 & 5\\ 0 & 0 & 1 & -3 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0 & 2\\ 0 & 0 & 1 & -3 \end{bmatrix}

Portanto encontrei como interseção (-1,2,-3)
Editado pela última vez por Claudin em Seg Jul 09, 2012 18:03, em um total de 3 vezes.
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Seg Jul 09, 2012 13:11

O erro está no 3 passo.
"Ad astra per aspera."
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Seg Jul 09, 2012 17:58

Foi erro de digitação, se for o -8 que você quis dizer, já consertei, mas continua errado.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 10, 2012 19:32

Pelo que parece o erro está no gabarito. Pelo visto minha resposta está correta.
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Ter Jul 10, 2012 20:27

Se você acreduta que sua resposta está correta substitua os valores encontrados nas equações e verifiqe se geram um igualdade verdadeira!
"Ad astra per aspera."
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Re: Plano

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jul 10, 2012 21:24

Olá Claudin,
conferi suas contas!
Elas estão corretas.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 10, 2012 21:25

Obrigado
:y:
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Ter Jul 10, 2012 21:42

Não estão corretas não!

Na primeira equação:

x +2y - z = 6

Se substituirmos a solução (5,2,-3), obtemos

5 + 4 + 3 = 6
12 = 6

???
Editado pela última vez por Russman em Ter Jul 10, 2012 21:47, em um total de 1 vez.
"Ad astra per aspera."
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 10, 2012 21:47

Prove então
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Re: Plano

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jul 10, 2012 21:51

Russman,
equivocou-se ao considerar a resposta do Claudin como sendo:
Russman escreveu:Não estão corretas não!

Na primeira equação:

x +2y - z = 6

Se substituirmos a solução (5,2,-3), obtemos

5 + 4 + 3 = 6
12 = 6

???

Note que a resposta considerada correta é a que antecede esta mensagem
Russman escreveu:O erro está no 3 passo.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Ter Jul 10, 2012 21:54

OK!

Não li abaixo.
"Ad astra per aspera."
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 10, 2012 22:10

:y:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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