Hiperbole

por **Schimuneck** » Seg Mai 30, 2011 10:21

Bom dia galera,

Estou estudando hipérboles e me surgiu um problema. Esta fazendo exercícios onde eu tinha os focos e o eixo real, ou então os vértices e os focos, etc. Enfim, peguei um exercício onde o enunciado me da os vértices e um ponto onde passa a hipérbole. Ai começou meu problema, não sei como sair dai, preciso determinar a equação dela com essas informações. Alguém teria uma dica de como posso fazer isso?

Aqui o exercício que me gerou esta duvida:
Numa hipérbole, os vértices são V1(4,0) e V2 (-4,0). Determine a equação dessa hipérbole, sabendo que ela passa pelo ponto P (8,2).

Agradeço qualquer ajuda ou dica.
Obrigado.

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 19, 2012 14:29

Temos os vértices da hipérbole, então podemos determinar o valor de "a":
(4, 0) e (- 4,0), veja

$\frac{4 - (- 4)}{2} = 4$ ====> a = 4

Como a hipérbole está no eixo x, ela é dada por $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Temos um ponto, então podemos susbtituí-lo na equação da hipérbole, veja:

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

$\frac{8^2}{4^2} - \frac{2^2}{b^2} = 1$

$4 - \frac{4}{b^2} = 1$

$\frac{4}{b^2} = 3$

$b^2 = \frac{4}{3}$

Então,

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

$\frac{x^2}{16} - \frac{3y^2}{4} = 1$

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