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Hiperbole

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Mensagempor Schimuneck » Seg Mai 30, 2011 10:21

Bom dia galera,

Estou estudando hipérboles e me surgiu um problema. Esta fazendo exercícios onde eu tinha os focos e o eixo real, ou então os vértices e os focos, etc. Enfim, peguei um exercício onde o enunciado me da os vértices e um ponto onde passa a hipérbole. Ai começou meu problema, não sei como sair dai, preciso determinar a equação dela com essas informações. Alguém teria uma dica de como posso fazer isso?

Aqui o exercício que me gerou esta duvida:
Numa hipérbole, os vértices são V1(4,0) e V2 (-4,0). Determine a equação dessa hipérbole, sabendo que ela passa pelo ponto P (8,2).

Agradeço qualquer ajuda ou dica.
Obrigado.
Schimuneck
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Re: Hiperbole

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 19, 2012 14:29

Temos os vértices da hipérbole, então podemos determinar o valor de "a":
(4, 0) e (- 4,0), veja

\frac{4 - (- 4)}{2} = 4 ====> a = 4

Como a hipérbole está no eixo x, ela é dada por \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

Temos um ponto, então podemos susbtituí-lo na equação da hipérbole, veja:

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

\frac{8^2}{4^2} - \frac{2^2}{b^2} = 1

4 - \frac{4}{b^2} = 1

\frac{4}{b^2} = 3

b^2 = \frac{4}{3}

Então,

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

\frac{x^2}{16} - \frac{3y^2}{4} = 1
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.