Sistema de inequações

por **Rafael16** » Sáb Mar 03, 2012 22:56

Boa Noite Pessoal!

Resolvi esse sistema abaixo, e minha resposta não coincide com o gabarito. Enfim, não sei onde errei, mas gostaria que me falasse onde.

${2x}^{2} - 16 \geq {x}^{2}$
x + 2 > 0

Minha resolução foi a seguinte:

${2x}^{2} - 16 \geq {x}^{2}$
${2x}^{2} - {x}^{2} - 16 \geq 0$
${x}^{2} - 16 \geq 0$
Raízes: x = -4 e 4

x + 2 > 0

Coloquei na reta real para poder fazer o jogo de sinais, e achei a resposta:
S = {x ? ?|-4 ? x < -2 ou x ? 4}

Resposta do gabarito:
S = {x ? ?|x ? -4}

Valeu gente!

por **LuizAquino** » Dom Mar 04, 2012 00:23

Rafael16 escreveu:Resolvi esse sistema abaixo, e minha resposta não coincide com o gabarito. Enfim, não sei onde errei, mas gostaria que me falasse onde.

${2x}^{2} - 16 \geq {x}^{2}$

Rafael16 escreveu: ${2x}^{2} - 16 \geq {x}^{2}$
${2x}^{2} - {x}^{2} - 16 \geq 0$
${x}^{2} - 16 \geq 0$
Raízes: x = -4 e 4

Ok, mas tem uma observação: o termo "raízes" é aplicado para equações. O que você poderia dizer é que x = -4 e x = 4 são as raízes da equação x^2 - 16 = 0

.

Rafael16 escreveu:x + 2 > 0
x + 2 = 0
x = - 2

Está incorreto. Você deveria ter escrito:

x + 2 > 0
x > -2

Rafael16 escreveu:Coloquei na reta real para poder fazer o jogo de sinais, e achei a resposta:
S = {x ? ?|-4 ? x < -2 ou x ? 4}

Errado.

Na primeira inequação, temos que:

$x^2 - 16 \geq 0$

Analisando o sinal da função f(x) = x^2 - 16

, temos que $f(x)\geq 0$ para x em $(-\infty,\,-4]\cup [4,\,+\infty)$ .

Já na segunda inequação, temos que:

x > -2

Ou seja, temos que x está no intervalo $(-2,\,+\infty)$ .

Sabemos que a solução do sistema de inequações é a interseção entre a solução de cada uma de suas inequações.

Desse modo, temos que: $((-\infty,\,-4]\cup [4,\,+\infty)) \cap (-2,\,+\infty) = [4,\,+\infty)$ .

O gabarito está errado. O correto seria:

$S = \{x\in\mathbb{R} \, | \, x\geq 4\}$

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