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Matriz

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Mensagempor Claudin » Qui Fev 16, 2012 19:12

Classifique entre Verdadeira e Falsa. (Se verdadeira, prove; se falsa, prove ou dê um contra-exemplo)
(c) Se {A}^{t}={A}^{-1} então det(A) = 1
Resolução:

Verdadeiro

No caso, o único exemplo seria a matriz Identidade
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Re: Matriz

Mensagempor MarceloFantini » Qui Fev 16, 2012 21:10

Falso, podemos ter \det A = -1. Note que \det A \cdot \det A^t = \det A \cdot \det A = (\det A)^2 = 1, daí \det A = 1 ou \det A = -1. A matriz identidade não é o único exemplo, considere

A = \begin{bmatrix} \cos x & - \textrm{sen} \, x \\ \textrm{sen} \, x & \cos x \end{bmatrix}.

Então A^t = \begin{bmatrix} \cos x & \textrm{sen} \, x \\ - \textrm{sen} \, x & \cos x \end{bmatrix} e daí

A^t \cdot A = \begin{bmatrix} \cos x & \textrm{sen} \, x \\ - \textrm{sen} \, x & \cos x \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \cos x & - \textrm{sen} \, x \\ \textrm{sen} \, x & \cos x \end{bmatrix} = I_{2 \times 2} = A \cdot A^t.

Note que A não é a identidade. Estas matrizes são especiais: é o grupo das matrizes ortogonais, ou seja, tal que A^t \cdot A = A \cdot A^t = I e como consequência |\det A| = 1.
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Re: Matriz

Mensagempor Claudin » Qui Fev 16, 2012 22:34

Problema é pensar nesse exemplo
Isso é quase impossível
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Re: Matriz

Mensagempor MarceloFantini » Qui Fev 16, 2012 22:38

De fato saber que este é um exemplo é complicado, mas o argumento do determinante independe disso e é o raciocínio esperado.
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Re: Matriz

Mensagempor Claudin » Sáb Fev 25, 2012 20:25

:y:
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.