Operações com radicais

por **Andrewo** » Ter Jan 31, 2012 14:10

Aí pessoal, blza?

Alguns problemas de operações de radicais.

Eu sei as propriedades da radiciação mas to boiando, não consegui nem chegar perto de fazer algum desses probleminhas.

1 - $\left( 3\sqrt[3]{2} \right) . \left( 5\sqrt[3]{6} \right) . \left( 8\sqrt[3]{4} \right)$

O que eu tentei fazer : 3.5.6 = 120 2.6.4 = 48 ou seja $120\sqrt[3]{48}$

Mas tá errado, a resposta segundo gabarito é 240

2 - $\sqrt[]{5} . \sqrt[3]{{5}^{2}}$ Tentei aplicar aquela propriedade p multiplicar raízes de índices diferentes mas não deu certo tbm

Resposta = $5\sqrt[6]{5}$

3 - $\frac{\sqrt[4]{5} . \sqrt[3]{6}}{\sqrt[]{15}}$

Resposta : $\sqrt[12]{\frac{16}{1125}}$

4 - $\sqrt[]{27} + \sqrt[]{48} - \sqrt[]{12}$

Resposta $5\sqrt[]{3}$

5 - $5\sqrt[]{2} - 3\sqrt[]{50} + 7\sqrt[]{288}$

Resposta = $74 \sqrt[]{2}$

6 - $3\sqrt[]{{a}^{3}} - a\sqrt[]{a} + \frac{\sqrt[]{{a}^{5}}}{a}$

Resposta = $3a\sqrt[]{a}$

por **Arkanus Darondra** » Ter Jan 31, 2012 14:37

Andrewo escreveu:1 - $\left( 3\sqrt[3]{2} \right) . \left( 5\sqrt[3]{6} \right) . \left( 8\sqrt[3]{4} \right)$

O que eu tentei fazer : 3.5.6 = 120 2.6.4 = 48 ou seja $120\sqrt[3]{48}$

Mas tá errado, a resposta segundo gabarito é 240

Fatore o número 48. Você chegará a resposta $240\sqrt[3]{6}$ .

Andrewo escreveu:2 - $\sqrt[]{5} . \sqrt[3]{{5}^{2}}$ Tentei aplicar aquela propriedade p multiplicar raízes de índices diferentes mas não deu certo tbm

Resposta = $5\sqrt[6]{5}$

$\sqrt{5}.\sqrt[3]{{5}^{2}}$
$5^{\frac{1}{2}}.5^{\frac{2}{3}}$
5 $^{\frac{7}{6}}$
$\sqrt[6]{5^7}$
$5\sqrt[6]{5}$

Tente fazer os demais. Se não conseguir, volte aqui e mostre o que tentou. :y:

por **Andrewo** » Ter Jan 31, 2012 18:13

A 3 eu realmente não sei, tentei, mas já no desenvolvimento sei que tá errado.

3 - $\frac{\sqrt[4]{5} . \sqrt[3]{6}}{\sqrt[]{15}}$

Resposta : $\sqrt[12]{\frac{16}{1125}}$

Nessa daqui eu tentei aplicar a propriedade pra igualar os índices :

$\sqrt[12]{{5}^{3}} . \sqrt[12]{{6}^{4}} = \frac{\sqrt[12]{125} . \sqrt[12]{1296}}{\sqrt[]{15}}$ e eu não sei proceder e já imagino que esteja errado e vai dar algum valor absurdo

4 - $\sqrt[]{27} + \sqrt[]{48} - \sqrt[]{12}$

Resposta $5\sqrt[]{3}$

Essa eu consegui fazer : $\sqrt[]{{3}^{2}.3} + \sqrt[]{{2}^{2}.{2}^{2}.3} - \sqrt[]{{2}^{2}.3}$
$\Rightarrow\Rightarrow 3\sqrt[]{3} + 4\sqrt[]{3} - 4\sqrt[]{3}$ a partir daí eu fiz como vi ja num exercício, existe alguma propriedade que deixa o $\sqrt[]{3}$ em evidencia?

Continuando : $\left(3+4-2 \right)\sqrt[]{3} \rightarrow\Rightarrow\rightarrow\Rightarrow 5\sqrt[]{3}$

5 - $5\sqrt[]{2} - 3\sqrt[]{50} + 7\sqrt[]{288}$

Resposta = $74 \sqrt[]{2}$

$5\sqrt[]{2} - 15\sqrt[]{2} + 84\sqrt[]{2}$

$\left(5-15+84 \right)\sqrt[]{2}$

Mesmo problema do 4, eu quero saber pq a raiz quad. de 2 fica em evidencia
$\rightarrow\Rightarrow\rightarrow\Rightarrow 74\sqrt[]{2}$

6 - $3\sqrt[]{{a}^{3}} - a\sqrt[]{a} + \frac{\sqrt[]{{a}^{5}}}{a}$

Resposta = $3a\sqrt[]{a}$

Vejam se fiz certo:

$3a\sqrt[]{a} - a\sqrt[]{a} + \frac{\sqrt[]{{a}^{2}.{a}^{2}.a}}{a}$

= $3a\sqrt[]{a} - a\sqrt[]{a} + \frac{{a}^{2} \sqrt[]{a}}{a}$

= $3a\sqrt[]{a} - a\sqrt[]{a} + \sqrt[a]{a}$
= $3a\sqrt[]{a}$

por **LuizAquino** » Ter Jan 31, 2012 18:38

Andrewo escreveu:3 - $\frac{\sqrt[4]{5} . \sqrt[3]{6}}{\sqrt[]{15}}$

Nessa daqui eu tentei aplicar a propriedade pra igualar os índices :

$\sqrt[12]{{5}^{3}} . \sqrt[12]{{6}^{4}} = \frac{\sqrt[12]{125} . \sqrt[12]{1296}}{\sqrt[]{15}}$ e eu não sei proceder e já imagino que esteja errado e vai dar algum valor absurdo

Faça o seguinte:

$\frac{\sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[3]{6}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt[12]{5^3} \cdot \sqrt[12]{6^4}}{\sqrt[12]{15^6}}$

$= \frac{\sqrt[12]{5^3} \cdot \sqrt[12]{2^4 \cdot 3^4}}{\sqrt[12]{3^6 \cdot 5^6}}$

$= \sqrt[12]{\frac{5^3 \cdot 2^4 \cdot 3^4}{3^6 \cdot 5^6}}$

Agora termine a partir daí.

Andrewo escreveu:Essa eu consegui fazer : $\sqrt{{3}^{2}.3} + \sqrt{{2}^{2}.{2}^{2}.3} - \sqrt{{2}^{2}.3} \Rightarrow$ $3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3}$ a partir daí eu fiz como vi ja num exercício, existe alguma propriedade que deixa o $\sqrt{3}$ em evidencia?

Continuando : $\left(3+4-2 \right)\sqrt{3} \Rightarrow 5\sqrt{3}$

Imagine que você deseja somar 3x com 5x. Você pode representar isso por 3x + 5x. Como você já sabe, isso é igual a 8x.

Uma outra forma de enxergar essa operação é colocando o x em envidência. Você terá que: 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x.

Agora imagine que você deseja somar $3\sqrt{3}$ com $5\sqrt{3}$ . Qual será o resultado? Basta usar a mesma ideia exibida no exemplo anterior. O resultado será $8\sqrt{3}$ . Nesse caso, o termo $\sqrt{3}$ está fazendo o mesmo papel do x no exemplo anterior.

Andrewo escreveu:6 - $3\sqrt{{a}^{3}} - a\sqrt{a} + \frac{\sqrt{{a}^{5}}}{a}$

Resposta = $3a\sqrt{a}$

Vejam se fiz certo:

$3a\sqrt{a} - a\sqrt{a} + \frac{\sqrt{{a}^{2}.{a}^{2}.a}}{a}$

$= 3a\sqrt{a} - a\sqrt{a} + \frac{{a}^{2} \sqrt{a}}{a}$

$=3a\sqrt{a} - a\sqrt{a} + \sqrt[a]{a}$

$=3a\sqrt{a}$

No último passo, há um erro de digitação. Ao invés de $\sqrt[a]{a}$ o correto é $a\sqrt{a}$ . O resto está ok.

por **Andrewo** » Qua Fev 01, 2012 11:09

LuizAquino escreveu:
Faça o seguinte:

$\frac{\sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[3]{6}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt[12]{5^3} \cdot \sqrt[12]{6^4}}{\sqrt[12]{15^6}}$

$= \frac{\sqrt[12]{5^3} \cdot \sqrt[12]{2^4 \cdot 3^4}}{\sqrt[12]{3^6 \cdot 5^6}}$

$= \sqrt[12]{\frac{5^3 \cdot 2^4 \cdot 3^4}{3^6 \cdot 5^6}}$

Agora termine a partir daí.

Ah sim, simplifica ali a divisão

$= \sqrt[12]{\frac{5^3 \cdot 2^4 \cdot 3^4}{3^6 \cdot 5^6}}$

= $\sqrt[12]{\frac{{2}^{4}}{{3}^{2}.{5}^{3}}}$

= $\sqrt[12]{\frac{16}{1125}}$

Eu tenho que usar a propriedade pra igualar os índices tanto pro numerador quanto pro denominador?

Vlw aí galera, aguardem que daqui a pouco já tem mais radicais :lol:

por **LuizAquino** » Qua Fev 01, 2012 13:53

Andrewo escreveu:Eu tenho que usar a propriedade pra igualar os índices tanto pro numerador quanto pro denominador?

Sim.

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