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equacao

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Mensagempor clabonfim » Seg Jan 16, 2012 01:22

Diz-se que um número inteiro positivo x é um número perfeito, quando é a soma de todos
os seus divisores positivos, exceto ele próprio. Por exemplo, 28 é um número perfeito, pois
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. A última proposição do nono livro dos Elementos de Euclides prova
que se n é um inteiro positivo, tal que 2^n ?1 é um número primo, então 2^(n–1)(2^n ?1) é um número
perfeito. Euler provou que todo número perfeito par tem essa forma, mas ainda não são
conhecidos números perfeitos ímpares.
O menor elemento do conjunto P = {n ? / 2^(n?1)(2^n ?1) > 1128}, para o qual 2n–1(2n?1) é um número
perfeito, é
A) 5 C) 7 E) 9
B) 6 D) 8
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Re: equacao

Mensagempor fraol » Seg Jan 16, 2012 21:37

Não entendi, ao certo, as expressões contidas no trecho:

O menor elemento do conjunto P = {n ? / 2^(n?1)(2^n ?1) > 1128}, para o qual 2n–1(2n?1) é um número
perfeito, é


Você tem como melhorar o texto usando Latex, quem sabe usando o Editor de Fórmulas?
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Re: equacao

Mensagempor fraol » Seg Jan 16, 2012 22:59

Revendo um pouco o assunto números perfeitos, acredito que a expressão seja:

O menor elemento do conjunto P = \{ n \in N / 2^{n-1}(2^{n}-1) > 1128 \}, para o qual 2^{n-1}(2^{n}-1) é um número perfeito, é


Se assim o for, usando a informação dada: "se (2^{n}-1) é um número primo, então 2^{n-1}(2^{n}-1) é um número perfeito" e o fato de que "se (2^{n}-1) é um número primo, então n também é primo", concluí-se que n \in \{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... \}.

Daqui em diante, ou tentamos isolar o n na expressão 2^{n-1}(2^{n}-1) > 1128 via algum recurso algébrico ( tentei mas não cheguei a bom termo ), ou testamos alguns números primos posto que 1128 é um número relativamente pequeno e não será difícil encontrar o tal n.

Outra alternativa, que não é o caso em um teste ou prova, mas pode ser usado em caso de pesquisa é recorrer a uma tabela de números perfeitos conhecidos, ou mesmo aplicar a fórmula em uma planilha de cálculo.


Se algum outro colega tiver alguma outra forma, manda pra cá.
fraol
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Re: equacao

Mensagempor Arkanus Darondra » Seg Jan 16, 2012 23:08

fraol escreveu:Se algum outro colega tiver alguma outra forma, manda pra cá.

Boa Noite.
Ele postou a mesma questão aqui e no fórum pir2.
Ela já foi respondida e a resposta é n = 7
Arkanus Darondra
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Re: equacao

Mensagempor fraol » Seg Jan 16, 2012 23:31

Obrigado Arkanus!
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.