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Progressão Aritmética

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Mensagempor Andreza » Seg Nov 14, 2011 14:43

Quando nasceu seu filho, Armando abriu uma poupança e depositou R$20,00. Armando fez novos depósitos a cada aniversário do filho, aumentando sempre o valor em R$5,00, de um dépósito para outro. Após o depósito referente ao 25º aniversário de seu filho, quanto Armando terá depositado desde o nascimento de seu filho?

Minha tentativa:
Sendo uma PA, temos:
r=5
a1=20
Calculei na fórmula a25= 140,00

Depois pela fórmula da soma dos termos de uma PA:
Sn=2000,00 ( dois mil reais )

No gabarito tem q dar 2.145,00. Eu errei ou o gabarito está errado. Desde já agradeço muitissimo!!!!
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor LuizAquino » Sex Nov 18, 2011 10:34

Andreza escreveu:Quando nasceu seu filho, Armando abriu uma poupança e depositou R$20,00. Armando fez novos depósitos a cada aniversário do filho, aumentando sempre o valor em R$5,00, de um depósito para outro. Após o depósito referente ao 25º aniversário de seu filho, quanto Armando terá depositado desde o nascimento de seu filho?


Andreza escreveu:Minha tentativa:
Sendo uma PA, temos:
r=5
a1=20

Ok

Andreza escreveu:Calculei na fórmula a25= 140,00

Note que a1 representa quando a criança nasceu. Portanto a2 representa o 1° aniversário, a3 representa o 2° aniversário, a4 representa o 3° aniversário e assim por diante. Sendo assim, o 25° aniversário deve ser o termo a26.


Andreza escreveu:Depois pela fórmula da soma dos termos de uma PA:
Sn=2000,00 ( dois mil reais )


Você deve calcular a soma dos 26 termos. Isto é, calcule:

S_{26} = \frac{(a_1 + a_{26})\cdot 26}{2}

Andreza escreveu:No gabarito tem q dar 2.145,00. Eu errei ou o gabarito está errado.


O gabrito está correto.
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Andreza » Sáb Nov 19, 2011 12:10

Muito obrigada, eu não raciocinei o princípio do exercício. Tenho q prestar mais atenção. Aliás o concurso é mais pegadinha q aprendizado mesmo.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}