Sistemas de equações de 2º Grau

por **Walquiria** » Dom Nov 13, 2011 23:04

x-y=1
x^2+y^2= 8,5
Sendo x>0 e y>0, a soma x+y vale: Resposta:4

por **MarceloFantini** » Seg Nov 14, 2011 05:20

$x-y=1 \implies (x-y)^2 = x^2 -2xy +y^2 = 1^2 \implies -2xy +8,5 = 1 \implies 2xy = 7,5$ .

Agora, (x+y)^2 = x^2 +2xy +y^2 = 8,5 + 7,5 = 16

, e daí

.

por **Walquiria** » Seg Nov 14, 2011 10:35

NÃO ENTENDI SUA RESOLUÇÃO????????????????

por **MarceloFantini** » Seg Nov 14, 2011 18:08

Primeiramente, sabemos que x-y=1

. Elevei ambos ao quadrado e usando que x^2 +y^2 =8,5

, conclui que 2xy=7,5

. Queremos saber o valor de x+y

, logo, experimentei calcular o seu valor ao quadrado: (x+y)^2 = x^2 +2xy +y^2

. Usando novamente a informação do enunciado e o dado que acabei de encontrar, temos x^2 +2xy +y^2 = x^2 +y^2 +2xy = 8,5 + 7,5 = 16

. Então

, e portanto x+y=4

.