[trigonometria]DÚVIDA!!

por **Flavia R** » Qui Set 22, 2011 19:41

Resolva a equação em R: cos( x - ?/4) - ?2/2 = 0?
S={x ¢ R/ x = pi/2+2kpi ou x = 2kpi, com k¢Z}

cos( x - ?/4) - ?2/2 = 0
cos ( x - ?/4) = ?2/2

quando o cosseno é +?2/2? nos quadrantes 1 e 4, 45º ou ?/4 e 315º ou 7?/4,
mas não apenas na primeira volta, portanto ?/4+ 2k? e 7?/4+ 2k?

( x - ?/4)= ?/4 x= 2?/4 = ?/2+ 2k?

( x - ?/4)= 7?/4 x= 8?/4 = 2? = 0 + 2k?= 2k?

assim está certo? dá pra mim dizer que 2? = 0? e 2? + 2k? = 0+ 2k??

por **MarceloFantini** » Qui Set 22, 2011 23:43

Sua resolução está certa, mas é óbvio $2 \pi \neq 0$ , basta dizer que $x = \frac{8\pi}{4} + 2 k_1 \pi = 0 + 2k \pi$ , com $k_1, \, k \in \mathbb{Z}$ , pois eles diferem apenas de um múltiplo inteiro.