Pré-Cálculo

[Claudin]

Porque não posso resolver a inequação deste modo?



e

[MarceloFantini]

Você está esquecendo um caso, se e . O produto deles também será positivo.

[Claudin]

Deixe mais claro por favor

[MarceloFantini]

Tome e veja o que acontece.

[Claudin]

Continua confuso.
Marcelo Fantini, poderia explicar melhor?
Mesmo nao sendo modular, a função deve assumir x<0 e x>=0

[MarceloFantini]

Não é questão de ser modular e ser maior ou menor que zero. A solução que você encontrou está incompleta, ela não cobre todas as possibilidades. Note que no meu exemplo eu encontrei um ponto que não pertence ao seu conjunto entretanto satisfaz o exercício. O que você quer encontrar são os pontos tais que o produto seja positivo. Sabemos que é sempre maior ou igual a zero, então tomando-se , basta encontrar os valores de x tais que . Claramente em x=1 ou x= -1 é zero. Então temos que encontrar os valores onde é maior. Perceba que isso é uma parábola de boca para cima e com raízes 1 e -1, portanto é positiva depois de 1 e antes de -1.

[Claudin]

Na inequação eu me confundo dimais, não sei quando tenho que multiplicar cruzado e quando tenho que fazer esse "jogo" de sinal

x-3/2-x > 2-x/4+5x

porque nao posso multiplicar cruzado???

[MarceloFantini]

Porque o sinal da inequação depende do sinal pelo qual você multiplica. Se você tem, por exemplo, , se você multiplicar por -2, você terá e não o que é falso. Por isso quando temos uma inequação como a sua, nós trabalhamos com e deixamos tudo em uma única fração, pois aí torna-se mais fácil analisar o sinal, basta ver o sinal do quociente e ver se é positivo, negativo ou quando se anula.

[Claudin]

Correto, então em inequação o melhor caminho seria passar tudo para um lado e resolver.
E quando se trata de denominador em uma inequação. Já vi vários exemplos em que estuda o sinal, colocando o denominador <0 e >0
sendo que eu achei que a condição de existencia para denominador era diferente de zero

[MarceloFantini]

A condição para que a fração exista é que o denominador seja diferente de zero. Quando você quer analisar o sinal, você também quer saber quando o denominador é maior que zero e quando ele é menor que zero, por isso as condições. Veja que a existência depende apenas que ele seja diferente de zero.

[Claudin]

Explique-me através do exemplo a seguir, peço que detalhe o algebrismo para melhor entendimento, estou estudando para a prova
e queria sanar todas as dúvidas pendentes.

[Claudin]

Porque na verdade a solução final tme que dividir em 4 casos. Alguém poderia me explicar o porque mostrando as contas também?

[MarceloFantini]

Note que não tem raízes, e como a parábola tem boca para cima, temos que para qualquer x, ou seja, o sinal do quociente depende apenas do sinal do denominador. Condições de existência: e . Note que a parábola tem boca para baixo, portanto ela é positiva entre 2 e -3 e negativa antes de -3 e depois de 2, logo o conjunto solução será .

[Claudin]

Compreendi.

[LuizAquino]

Que tal estudar um pouco mais sobre isso? Por exemplo, veja todas as vídeo-aulas Matemática - Aula 9 no canal do Nerckie. Nessas vídeo-aulas há exercícios resolvidos como esses que você deseja.