Pré-Cálculo

por **Claudin** » Qua Set 07, 2011 18:30

$x^4\geqx^2$

Porque não posso resolver a inequação deste modo?

$x^2(x+1)(x-1)\geq0$

$x+1\geq0 \Leftrightarrow x\geq-1$ e $x-1\geq0 \Leftrightarrow x\geq+1$

por **MarceloFantini** » Qua Set 07, 2011 19:55

Você está esquecendo um caso, se x+1<0

e

. O produto deles também será positivo.

por **Claudin** » Qua Set 07, 2011 20:01

Deixe mais claro por favor

por **MarceloFantini** » Qua Set 07, 2011 20:09

Tome

e veja o que acontece.

por **Claudin** » Qua Set 07, 2011 20:17

Continua confuso.
Marcelo Fantini, poderia explicar melhor?
Mesmo nao sendo modular, a função deve assumir x<0 e x>=0

por **MarceloFantini** » Qua Set 07, 2011 20:24

Não é questão de ser modular e ser maior ou menor que zero. A solução que você encontrou está incompleta, ela não cobre todas as possibilidades. Note que no meu exemplo eu encontrei um ponto que não pertence ao seu conjunto entretanto satisfaz o exercício. O que você quer encontrar são os pontos tais que o produto seja positivo. Sabemos que x^2

é sempre maior ou igual a zero, então tomando-se $x \neq 0$ , basta encontrar os valores de x tais que $(x+1)(x-1) \geq 0$ . Claramente em x=1 ou x= -1 é zero. Então temos que encontrar os valores onde é maior. Perceba que isso é uma parábola de boca para cima e com raízes 1 e -1, portanto é positiva depois de 1 e antes de -1.

por **Claudin** » Qua Set 07, 2011 21:25

Na inequação eu me confundo dimais, não sei quando tenho que multiplicar cruzado e quando tenho que fazer esse "jogo" de sinal

x-3/2-x > 2-x/4+5x

porque nao posso multiplicar cruzado???

por **MarceloFantini** » Qua Set 07, 2011 21:31

Porque o sinal da inequação depende do sinal pelo qual você multiplica. Se você tem, por exemplo, 2 < 5

, se você multiplicar por -2, você terá -4 > -10

e não

o que é falso. Por isso quando temos uma inequação como a sua, $\frac{x}{x-3} < 4$ nós trabalhamos com $\frac{x}{x-3} - 4 < 0$ e deixamos tudo em uma única fração, pois aí torna-se mais fácil analisar o sinal, basta ver o sinal do quociente e ver se é positivo, negativo ou quando se anula.

por **Claudin** » Qua Set 07, 2011 21:37

Correto, então em inequação o melhor caminho seria passar tudo para um lado e resolver.
E quando se trata de denominador em uma inequação. Já vi vários exemplos em que estuda o sinal, colocando o denominador <0 e >0
sendo que eu achei que a condição de existencia para denominador era diferente de zero

por **MarceloFantini** » Qua Set 07, 2011 21:44

A condição para que a fração exista é que o denominador seja diferente de zero. Quando você quer analisar o sinal, você também quer saber quando o denominador é maior que zero e quando ele é menor que zero, por isso as condições. Veja que a existência depende apenas que ele seja diferente de zero.

por **Claudin** » Qua Set 07, 2011 22:29

Explique-me através do exemplo a seguir, peço que detalhe o algebrismo para melhor entendimento, estou estudando para a prova
e queria sanar todas as dúvidas pendentes.

$\frac{x+1}{2-x}<\frac{x}{3+x}$

por **Claudin** » Qua Set 07, 2011 22:51

Porque na verdade a solução final tme que dividir em 4 casos. Alguém poderia me explicar o porque mostrando as contas também? :y:

por **MarceloFantini** » Qua Set 07, 2011 23:22

$\frac{x+1}{2-x} - \frac{x}{3+x} < 0 \implies \frac{(3+x)(x+1) -x(2-x)}{(2-x)(3+x)} < 0 \implies \frac{x^2 +4x +3 -2x +x^2}{(2-x)(3+x)} < 0$

$\implies \frac{2x^2 +2x +3}{(2-x)(3+x)} < 0$

Note que

não tem raízes, e como a parábola tem boca para cima, temos que 2x^2 +2x +3 > 0

para qualquer x, ou seja, o sinal do quociente depende apenas do sinal do denominador. Condições de existência: $x \neq 2$ e $x \neq -3$ . Note que a parábola tem boca para baixo, portanto ela é positiva entre 2 e -3 e negativa antes de -3 e depois de 2, logo o conjunto solução será $S = S_1 \cup S_2 = (- \infty, -3) \cup (2, + \infty)$ .

por **Claudin** » Qui Set 08, 2011 02:13

Compreendi. :y:

por **LuizAquino** » Qui Set 08, 2011 11:29

Que tal estudar um pouco mais sobre isso? Por exemplo, veja todas as vídeo-aulas Matemática - Aula 9 no canal do Nerckie. Nessas vídeo-aulas há exercícios resolvidos como esses que você deseja.

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