Pré-Cálculo

por **Claudin** » Ter Ago 30, 2011 12:27

Assinale a alternativa INCORRETA:
a) Se um número é irracional, então sua expansão decimal é infinita.
b) Se um número real tem expansão decimal infinita, então ele é um número irracional.
c) Se um número real tem expansão decimal finita, então ele é um número racional.
d) Se x e y são números racionais, então o produto x.y é racional.
e) Se x é um número racional e y é um número irracional, então a soma x + y é irracional.

Resolução:

a)Fiquei em dúvida, pois quando comparo com PI. Afinal o PI é infinito ou finit? $\Pi= 3,1415926535897932$

b) Um número real com expansão infinita, não necessariamente é um número irracional, pois os racionais podem admitir dizimas periódicas.

c) Fica a dúvida também dos números reais racionais (sendo dizima periódica)

d) Sendo x=3.1414 e y=3.1010. Logo o produto seria de 9.741814, ou seja, irracional, alternativa incorreta.

e) Send x=3 e y=3.14332, a adição seria 6.14332.

Gostaria de que alguém corrigisse esta questão mostrando o erro, caso exista.

por **LuizAquino** » Ter Ago 30, 2011 17:25

a) Se um número é irracional, então sua expansão decimal é infinita.

Verdadeiro.

Claudin escreveu:a)Fiquei em dúvida, pois quando comparo com PI. Afinal o PI é infinito ou finit? $\Pi= 3,1415926535897932$

O número pi, como todo número irracional, tem infinitas casas na expansão decimal. Isso que você escreveu não representa o número pi, mas sim uma aproximação para ele.

b) Se um número real tem expansão decimal infinita, então ele é um número irracional.

Falso. As dízimas periódicas tem expansão decimal infinita, mas são racionais.

c) Se um número real tem expansão decimal finita, então ele é um número racional.

Verdadeiro.

Claudin escreveu:c) Fica a dúvida também dos números reais racionais (sendo dizima periódica)

Veja que texto não diz: Se ele é um número racional, então tem expansão decimal finita. Essa afirmação seria falsa.

Claudin escreveu:d) Se x e y são números racionais, então o produto x.y é racional.

Verdadeiro.

Claudin escreveu:d) Sendo x=3.1414 e y=3.1010. Logo o produto seria de 9.741814, ou seja, irracional, alternativa incorreta.

Os números 3,1414, 3,1010 e 3,1414*3,1010 = 9,7414814 são todos racionais. Mesmo que você tivesse pegado as dízimas periódicas 3,1414... e 3,1010..., o produto entre elas continuaria racional.

e) Se x é um número racional e y é um número irracional, então a soma x + y é irracional.

Verdadeiro.

Claudin escreveu:e) Send x=3 e y=3.14332, a adição seria 6.14332.

Esse exemplo é inválido, pois tanto x e y são racionais. Se você tivesse pegado por exemplo x = 3

e $y = \sqrt{3}$ , aí sim poderia dizer que $x + y = 3 + \sqrt{3}$ é irracional.

por **Claudin** » Ter Ago 30, 2011 19:14

--> Então a dízima periódica é infinita?

--> Na letra e), é uma soma de racional com irracional, e não de racional + racional e irracional + irracional.

por **LuizAquino** » Ter Ago 30, 2011 22:22

Claudin escreveu:--> Então a dízima periódica é infinita?

Você precisa entender que o que será infinito ou finito é a expansão decimal do número, não o próprio número.

Ou seja, não faz sentido dizer que "a dízima periódica é infinita". O correto é dizer que "a expansão decimal da dízima periódica é infinita".

Claudin escreveu:--> Na letra e), é uma soma de racional com irracional, e não de racional + racional e irracional + irracional.

O texto da letra e) afirma claramente que a soma é entre um número racional e um número irracional.

No exemplo que dei anteriormente, 3 é um número racional e $\sqrt{3}$ é número irracional. Como resultado, veja que $3 + \sqrt{3}$ é um número irracional.

por **Claudin** » Sáb Set 03, 2011 18:52

A resposta correta seria a alternativa "b" então.

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