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Problema envolvendo equação, ajuda !

Problema envolvendo equação, ajuda !

Mensagempor LuizCarlos » Qui Jul 28, 2011 15:04

Ola amigo Diego, estou fazendo muitos exercícios.

Consegui resolver vários, mas não estou conseguindo resolver esse exercício aqui.

Uma empresa tem tês sórcios. Um dos sórcios teve direito a \frac{1}{8} do lucro anual, o outro recebeu \frac{1}{6} desse lucro
mais R$ 240.000,00 e o terceiro sórcio recebeu R$ 4.010.000,00. Qual foi o lucro da empresa?

Comecei a fazer dessa forma:

\frac{1}{8} . l = \frac{l}{8}

\frac{1}{6} . \frac{l}{8} + \frac{240.000}{1} + \frac{4.010.000}{1}

\frac{l}{48} + \frac{240.000}{1} + \frac{4.010.000}{1}

o comerço está certo Diego?

obrigado e abraço
LuizCarlos
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Re: Problema envolvendo equação, ajuda !

Mensagempor Molina » Sex Jul 29, 2011 16:50

Boa tarde.

Você começou certo, mas se perdeu no segundo sócio.

Vamos chamar de L_1, L_2 e L_3 o lucro do sócio 1, sócio 2 e sócio 3, respectivamente.

Chamaremos de L o lucro anual. Logo, L=L_1 + L_2+ L_3

LuizCarlos escreveu:(...)Um dos sórcios teve direito a \frac{1}{8} do lucro anual


L_1=\frac{L}{8}

LuizCarlos escreveu:(...)O outro recebeu \frac{1}{6} desse lucro mais R$ 240.000,00


L_2=\frac{L}{6} + 240.000,00

LuizCarlos escreveu:(...)e o terceiro sórcio recebeu R$ 4.010.000,00.


L_3=4.010.000,00


Sabemos que L=L_1 + L_2+ L_3. Substitua os valores acima, ficando com uma equação de apenas incógnita L.


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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}