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Dificuldade em integral por substituição trigonométrica...

Dificuldade em integral por substituição trigonométrica...

Mensagempor Evolution » Sex Jun 03, 2011 13:17

Pessoal, primeiramente prazer em conhecê-los :)
Eu não estou conseguindo resolver uma integral, ae procurei por exemplos pela internet, mas não consegui nada, foi ae que encontrei esse site e decidi postar aki para ver se alguém me ajuda ^^

Caso alguém possa me ajudar é o seguinte:

f(x)=\int~6x^2\sqrt{4+36x^2}dx

Eu não lembro mais como se resolve esse tipo de integral , eu estava tentando fazer uma substituição de variavél x para u de modo que a ficasse com uma cara mais simples:
f(x)=\int\sqrt{a^2+x^2}du
e assim resolver por substituição trogonométrica, mas não consegui fazer a simplificação.
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Re: Dificuldade em integral por substituição trigonométrica.

Mensagempor LuizAquino » Sex Jun 03, 2011 21:34

O exercício será feito utilizando substituição trigonométrica.

Primeiro, note que:
\int 6x^2\sqrt{4+36x^2}\, dx = \int 6x^2\sqrt{4(1+9x^2)}\, dx = \int 12x^2\sqrt{1+9x^2}\, dx

Agora, faça a substituição trigonométrica \textrm{tg}\,\alpha = 3x .
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.