Dificuldade em integral por substituição trigonométrica...

por **Evolution** » Sex Jun 03, 2011 13:17

Pessoal, primeiramente prazer em conhecê-los

Eu não estou conseguindo resolver uma integral, ae procurei por exemplos pela internet, mas não consegui nada, foi ae que encontrei esse site e decidi postar aki para ver se alguém me ajuda ^^

Caso alguém possa me ajudar é o seguinte:

$f(x)=\int~6x^2\sqrt{4+36x^2}dx$

Eu não lembro mais como se resolve esse tipo de integral , eu estava tentando fazer uma substituição de variavél x para u de modo que a ficasse com uma cara mais simples:
$f(x)=\int\sqrt{a^2+x^2}du$
e assim resolver por substituição trogonométrica, mas não consegui fazer a simplificação.

por **LuizAquino** » Sex Jun 03, 2011 21:34

O exercício será feito utilizando substituição trigonométrica.

Primeiro, note que:
$\int 6x^2\sqrt{4+36x^2}\, dx = \int 6x^2\sqrt{4(1+9x^2)}\, dx = \int 12x^2\sqrt{1+9x^2}\, dx$

Agora, faça a substituição trigonométrica $\textrm{tg}\,\alpha = 3x$ .