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Dificuldade em integral por substituição trigonométrica...

Dificuldade em integral por substituição trigonométrica...

Mensagempor Evolution » Sex Jun 03, 2011 13:17

Pessoal, primeiramente prazer em conhecê-los :)
Eu não estou conseguindo resolver uma integral, ae procurei por exemplos pela internet, mas não consegui nada, foi ae que encontrei esse site e decidi postar aki para ver se alguém me ajuda ^^

Caso alguém possa me ajudar é o seguinte:

f(x)=\int~6x^2\sqrt{4+36x^2}dx

Eu não lembro mais como se resolve esse tipo de integral , eu estava tentando fazer uma substituição de variavél x para u de modo que a ficasse com uma cara mais simples:
f(x)=\int\sqrt{a^2+x^2}du
e assim resolver por substituição trogonométrica, mas não consegui fazer a simplificação.
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Re: Dificuldade em integral por substituição trigonométrica.

Mensagempor LuizAquino » Sex Jun 03, 2011 21:34

O exercício será feito utilizando substituição trigonométrica.

Primeiro, note que:
\int 6x^2\sqrt{4+36x^2}\, dx = \int 6x^2\sqrt{4(1+9x^2)}\, dx = \int 12x^2\sqrt{1+9x^2}\, dx

Agora, faça a substituição trigonométrica \textrm{tg}\,\alpha = 3x .
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)