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Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

Mensagempor ewald » Seg Mai 23, 2011 13:09

Oi to estudando por esse livro e nao consegui fazer os exercicios propostos da primeira parte de 14 pra cima. Eu devo ter perdido algo. Acredito que se me ajudarem com o exercicio abaixo eu consigo deduzir a forma de fazer os outros.

" Os lados de um triangulo retangulo ABC (reto em A) medem 5, 12, 13. Calcular AB . AC + BA . BC + CA . CB." - Uma das minhas duvidas por exemplo é se as medidas que ele fornece sao distancias entre pontos ou o modulo do vetor (lado do triangulo).

Obs.: nao consegui botar o simbolo de vetor mas Ab, AC, BA ... sao vetores.

Obrigado.
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Re: Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 23, 2011 16:51

Dica

Como nada foi informado sobre a posição dos vértices A, B e C do triângulo, vamos representá-lo em um sistema de eixos conveniente, como ilustra a figura abaixo.
triangulo-ABC.png
triangulo-ABC.png (2.03 KiB) Exibido 6565 vezes


Note, por exemplo, que nesse sistema temos que \vec{AB} = B - A = (0,\, 5) - (0,\, 0) = (0,\, 5) .

Observação
Para inserir o símbolo de vetor, use o comando tex:
Código: Selecionar todos
[tex]\vec{AB}[/tex]

Isso irá produzir:
\vec{AB}
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Re: Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

Mensagempor ewald » Seg Mai 23, 2011 20:13

Ta mas eu realmente continuo com duvida ... Estou faendo a questao de modo que os lados do triangulo sejam os Vetores que ele pede, ou seja, minha conta ta ficando assim:

(13 . 12) + (13 . 5) + (12 . 5) = 281

No entanto a resposta do livro diz que é 169.
Postei um desenho no imageshack do triangulo que eu fiz (link abaixo).

http://imageshack.us/photo/my-images/718/triv.png/
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Re: Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 23, 2011 22:00

Você não está sabendo aplicar o produto interno (também chamado de produto escalar).

Dado o vetor \vec{u} = (x_1,\,y_1) e o vetor \vec{v} = (x_2,\,y_2) definimos o produto interno entre esses vetores (representado por \vec{u}\cdot \vec{v}) como sendo:
\vec{u}\cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2

Por exemplo, o produto interno entre \vec{u} = (2,\,3) e \vec{v} = (5,\,4) é:
\vec{u}\cdot \vec{v} = 10 + 12 = 22

Desse modo, o que você precisa fazer no exercício é determinar cada um dos vetores (como eu fiz para \vec{AB} na dica anterior) e em seguida calcular a soma dos produtos internos indicados.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}