por ewald » Seg Mai 23, 2011 13:09
Oi to estudando por esse livro e nao consegui fazer os exercicios propostos da primeira parte de 14 pra cima. Eu devo ter perdido algo. Acredito que se me ajudarem com o exercicio abaixo eu consigo deduzir a forma de fazer os outros.
" Os lados de um triangulo retangulo ABC (reto em A) medem 5, 12, 13. Calcular AB . AC + BA . BC + CA . CB." - Uma das minhas duvidas por exemplo é se as medidas que ele fornece sao distancias entre pontos ou o modulo do vetor (lado do triangulo).
Obs.: nao consegui botar o simbolo de vetor mas Ab, AC, BA ... sao vetores.
Obrigado.
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por LuizAquino » Seg Mai 23, 2011 16:51
DicaComo nada foi informado sobre a posição dos vértices A, B e C do triângulo, vamos representá-lo em um sistema de eixos conveniente, como ilustra a figura abaixo.

- triangulo-ABC.png (2.03 KiB) Exibido 6565 vezes
Note, por exemplo, que nesse sistema temos que

.
ObservaçãoPara inserir o símbolo de vetor, use o comando tex:
- Código: Selecionar todos
[tex]\vec{AB}[/tex]
Isso irá produzir:

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por ewald » Seg Mai 23, 2011 20:13
Ta mas eu realmente continuo com duvida ... Estou faendo a questao de modo que os lados do triangulo sejam os Vetores que ele pede, ou seja, minha conta ta ficando assim:
(13 . 12) + (13 . 5) + (12 . 5) = 281
No entanto a resposta do livro diz que é 169.
Postei um desenho no imageshack do triangulo que eu fiz (link abaixo).
http://imageshack.us/photo/my-images/718/triv.png/
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por LuizAquino » Seg Mai 23, 2011 22:00
Você não está sabendo aplicar o produto interno (também chamado de produto escalar).
Dado o vetor

e o vetor

definimos o produto interno entre esses vetores (representado por

) como sendo:

Por exemplo, o produto interno entre

e

é:

Desse modo, o que você precisa fazer no exercício é determinar cada um dos vetores (como eu fiz para

na dica anterior) e em seguida calcular a soma dos produtos internos indicados.
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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