por LausDeo » Sáb Mar 26, 2011 13:59
Estamos estudando em dupla para os vestibulares no fim de ano, nos deparamos com um problema que diz o seguinte: "Considere-se o conjunto M de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais. Pode-se afirmar que todo n ? M é múltiplo de: a) 5; b) 7; c) 13; d) 17 ou e) 37.
Fazendo as contas com base nas opções de respostas, encontramos a solução "e)37". Porém a dúvida é quais números representam o "n", eu entendo que são tão somente: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888 e 999. Mas o outro estudante acredita que seja todos os números múltiplos de 37. Quais números estão representando o "n"?
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por FilipeCaceres » Sáb Mar 26, 2011 14:49
Vamos interpretar o enunciado:
Considere-se o conjunto M de todos os números INTEIROS formados por exatamente três algarismos iguais.
Logo,

Se n ? M, então, n é um número que pertence ao conjunto M, e não todos os multiplos de 37, pois 148 é multiplo e não está no conjunto.
Sabendo como o conjunto é formado acredito que seja suficiente para achar a resposta.
Qualquer dúvido é só perguntar.
Abraço
Editado pela última vez por
FilipeCaceres em Sáb Mar 26, 2011 15:09, em um total de 2 vezes.
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por LuizAquino » Sáb Mar 26, 2011 15:06
"Considere-se o conjunto M de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais"
Isso quer dizer que qualquer elemento x pertencente a M tem o formato: x = 100a+10a+a, onde a é inteiro e -10 < a <10.
Desse modo, temos que x=111a. Como 111 é um múltiplo de 37, então x também é múltiplo desse número.
Portanto, podemos afirmar que qualquer elemento do conjunto M é um múltiplo de 37.
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por LausDeo » Sáb Mar 26, 2011 15:37
Vendo as duas respostas, entendi que há divergências, pois a primeira limita os conjunto M, somente em "-999, 888, 777, ... ..., 888 e 999. A segunda resposta dia que todo múltiplo de 37 pertence ao M.
O que é verdade...?
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por LuizAquino » Sáb Mar 26, 2011 15:48
LausDeo escreveu: A segunda resposta diz que todo múltiplo de 37 pertence ao M.
Dizer que "todo múltiplo de 37 pertence a M" não é a mesma coisa de dizer que "qualquer elemento do conjunto M é um múltiplo de 37" (que foi o que eu disse). Tenha mais cuidado com a leitura.
Vamos a pergunta do exercício:
Pode-se afirmar que todo n ? M é múltiplo de:
a) 5
b) 7
c) 13
d) 17
e) 37
Perceba que
não há a afirmação no exercício de que M deve ser
igual ao conjunto dos múltiplos dos números das alternativas. O exercício quer apenas saber se qualquer elemento de M pode ser um múltiplo dos números nas alternativas.
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felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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