(Mackenzie) função 1° grau

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(Mackenzie) função 1° grau

Mensagempor my2009 » Seg Dez 06, 2010 17:35

Se os números reais a e b são tais que a função f(x) =\frac{a+bx+4}{ax-2b} tem dominio R -{ -2} e f(1) = -2 então a x b = ?
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Re: (Mackenzie) função 1° grau

Mensagempor alexandre32100 » Seg Dez 06, 2010 20:50

ax-2b\not=0
O enunciado diz que para isso x=-2;
-2a-2b=0 \text{ ou }2a+2b=0
Da mesma forma, se f(1)=-2,
\dfrac{a+b\cdot1+4}{a\cdot1-2b}=-2\\ a+b+4=-2a+4b\\ 3a-3b=-4

Armamos o sistema \begin{cases}2a+2b=0\\3a-3b=-4\end{cases}, agora é só resolvê-lo
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Re: (Mackenzie) função 1° grau

Mensagempor davi_11 » Seg Dez 06, 2010 20:54

-2a-2b=0 (no denominador)
-2a=2b
b=-a

f(1)=\dfrac{a-a+4}{a-2(-a)}=-2
\dfrac{4}{3a}=-2
-6a=4
a=\dfrac{-2}{3}
b=\dfrac{2}{3}
a \times b=\dfrac{-4}{9}
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Re: (Mackenzie) função 1° grau

Mensagempor my2009 » Seg Dez 06, 2010 23:17

Obrigada !!! agradeço muito = )
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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