Probabilidade...

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Mensagempor gustavowelp » Qui Nov 18, 2010 09:32

Estou com dúvidas nesta questão. Não sei como resolvê-la. Agradeço ajuda desde já!

Uma pasta de arquivo continha 10 folhas numeradas de 1 a 10. Três folhas foram retiradas do arquivo ao acaso e não foram repostas. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade aproximada de as folhas retiradas serem consecutivas.

A resposta correta é \frac{(10 - 2)! . 3!}{10!}

Obrigado!
gustavowelp
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Re: Probabilidade...

Mensagempor 0 kelvin » Qui Nov 18, 2010 14:20

Maneiras distintas de serem sorteadas três folhas, ignorando a numeração: \frac{10!}{7!\cdot3!} = 120

Espaço amostral favorável: {123} até {8910}. Tem 8 trios de numerações possíveis, dentre as 120 combinações possíveis.

\frac{8}{120} = \frac{1}{15}

Se simplificar \frac{8!\cdot3!}{10!} = \frac{\cancel{8!}\cdot\cancel{3}\cdot\cancel{2}}{\cancel{10}\cdot\cancel{9}\cdot\cancel{8!}} = \frac{1}{5\cdot3}

Tentei chegar na fórmula da resposta mas não consegui entender... Fiz assim: cada trio, 123 por ex, pode formar 3! arranjos diferentes. Se multiplicar 6 x 8 = 48. E partir daí não sei mais.
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Re: Probabilidade...

Mensagempor gustavowelp » Qui Nov 18, 2010 15:40

Obrigado!!!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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