Inequação Modular

por **SauloRJ** » Ter Mai 27, 2014 14:25

Boa Tarde amigos do fórum!
Estou com dúvida na seguinte questão:
(UF.GO) O conjunto-solução da inequação $\left|\frac{2x+4}{x-2} \right|\leq0$ é:
a) {x ? ? : x = -2}
b) {x ? ? : x ? 2}
c) {x ? ? : x = 2}
d) {x ? ? : -2< x ?2}
e) {x ? ? : x< -2 ou x >2}

Resolvi assim:
2x+4 ? 0
2x+4 =0
2x=-4
Imagem

x=-2
x-2 < 0
x-2 = 0
x=2
Imagem

Estudo dos snais:
Imagem

S={x ? ? : -2? x <2}

Mas a resposta do gabarito é letra A, alguém poderia me explicar como chegar neste resultado?

por **SauloRJ** » Qua Jun 04, 2014 13:47

SauloRJ escreveu:Boa Tarde amigos do fórum!
Estou com dúvida na seguinte questão:
(UF.GO) O conjunto-solução da inequação $\left|\frac{2x+4}{x-2} \right|\leq0$ é:
a) {x ? ? : x = -2}
b) {x ? ? : x ? 2}
c) {x ? ? : x = 2}
d) {x ? ? : -2< x ?2}
e) {x ? ? : x< -2 ou x >2}

Resolvi assim:
2x+4 ? 0
2x+4 =0
2x=-4

x=-2
x-2 < 0
x-2 = 0
x=2

Estudo dos snais:

S={x ? ? : -2? x <2}

Mas a resposta do gabarito é letra A, alguém poderia me explicar como chegar neste resultado?

Poxa, ninguém...

por **e8group** » Qua Jun 04, 2014 15:25

Dica:

Módulo de qualquer número real é não negativo ,isto é , para qualquer número real

tem-se $|x| \geq 0$ .

Pois bem , admita que

= conjunto dos números reais

para o qual a desigualdade fornecida por você é verdadeira . Suponha

não vazio . Da suposição , existe

em

tal que $| \frac{2x+4}{x-2}| \leq 0 (1)$ .

Note que $x \in \mathbb{R}$ , então $2x+4 ,x -2 \in \mathbb{R}$ e portanto $\frac{2x+4}{x-2}$ também é um número real o que nos garanti que $| \frac{2x+4}{x-2}| \geq 0 (2)$ .

Combinando (1) e (2) ,resulta

$| \frac{2x+4}{x-2}| = 0$ .

Consegue avançar ?

por **SauloRJ** » Qua Jun 04, 2014 19:52

santhiago escreveu:Dica:

Módulo de qualquer número real é não negativo ,isto é , para qualquer número real tem-se $|x| \geq 0$ .

Pois bem , admita que = conjunto dos números reais para o qual a desigualdade fornecida por você é verdadeira . Suponha não vazio . Da suposição , existe em tal que $| \frac{2x+4}{x-2}| \leq 0 (1)$ .

Note que $x \in \mathbb{R}$ , então $2x+4 ,x -2 \in \mathbb{R}$ e portanto $\frac{2x+4}{x-2}$ também é um número real o que nos garanti que $| \frac{2x+4}{x-2}| \geq 0 (2)$ .

Combinando (1) e (2) ,resulta

$| \frac{2x+4}{x-2}| = 0$ .

Consegue avançar ?