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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 18:14
Três números estão em uma progressão aritmética(PA)crescente.O produto dos três é 66 e a soma deles é 18.Determine o proximo termo dessa progresão aritmética.
a)12
b)13
c)14
d)15
e)16
eu fiz=X*x*x=66
mas nao deu certo
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 18:26
O primeiro passo é identificar os três primeiros termos desta P.A ,e após isto, relacionar estes termos com seu produto e soma .Os termos de uma P.A cujo o primeiro termo vale
e razão
tem a seguinte configuração :
.
Para encontrar
e
deveremos resolver os sistema :
.
Tente concluir comente as dúvidas.
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 18:40
x²*rx*x²*2rx=66
x²+rx+x²+2rx=18
é assim?
e agora?
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 19:43
Em cada equação há duas variáveis ,deveremos relacionar uma incógnita em função da outra com finalidade de cada equação apresentar apenas uma variável .Na segunda equação
,podemos isolar "r" ,isto é ,
.
Agora , substituindo-se "r" na primeira equação que é
,obtemos
.Portanto ,o valor do primeiro termo da (P.A) corresponde a uma das raízes da equação do segundo grau
.Consegue terminar ?
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 20:04
pelos meus calculos deveria ficar
x(x[6+x])(x+2[6-x)=66
ao inves vc colocou 6x eu nao compreendi :S
Tirando essa parte..quando vc chega nesse valor:
6x(-x+12)=66
ficaria assim:?
-6x²+72x-66=0
x²-12x+11=0
sim?
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 20:13
Amandatkm escreveu:pelos meus calculos deveria ficar
x(x[6+x])(x+2[6-x)=66
ao inves vc colocou 6x eu nao compreendi :S
Note que
. Daí ,
Mas , pela equação
, temos
. Então ,
.
Amandatkm escreveu:Tirando essa parte..quando vc chega nesse valor:
6x(-x+12)=66
ficaria assim:?
-6x²+72x-66=0
x²-12x+11=0
sim?
Sim ,está correto .
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 20:39
porque X+R é igual a 6?
:S
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 20:53
Por favor , verifique a minha segunda resposta ao tópico .Se permanecer dúvidas ,post novamente .
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 21:17
verifiquei que vc escreveu:
6x(x+12-2x)= 6x(-x+12)=66
poderia me dizer pq o X tornou-se negativo?
no final ficaria assim
x²+12x-11=66
não consegui resolver,visto que B²-4ac não da um numero que tenha raiz :/
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 22:18
Amandatkm escreveu:verifiquei que vc escreveu:
6x(x+12-2x)= 6x(-x+12)=66
poderia me dizer pq o X tornou-se negativo?
Acredito que você refere-se sobre
se transformar em
.Caso seja esta sua dúvida ,note que :
.A expressão que está dentro []é equivalente a
;logo
.E ,portanto
.
Amandatkm escreveu:no final ficaria assim
x²+12x-11=66
não consegui resolver,visto que B²-4ac não da um numero que tenha raiz :/
x
Não ,observando a minha segunda resposta ao tópico ,a equação quadrática é
ou (multiplicando todas parcelas por
),
.
Acompanhe , como vimos
.Assim ,dividindo-se ambos membros por
,segue
Simplificando ,
.
Por propriedade distributiva
. Assim ,
.E finalmente ,somando-se
em ambos membros , resulta
Tente encontrar as raízes da equação ,comente as dúvidas
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por Amandatkm » Sex Mai 03, 2013 14:00
minhas raizes deram -1 e-11
eu fiz errado?
multipliquei a equação por -1,visto que X² nao pode ficar negativo'
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por e8group » Sex Mai 03, 2013 15:13
Amandatkm escreveu:minhas raizes deram -1 e-11
eu fiz errado?
Devemos testar estes valores na equação .Lembrando que,
.Então :
e
.Como podemos ver
não é solução da equação . Infelizmente você errou o sinal das raízes .Note que :
e
.
Amandatkm escreveu:multipliquei a equação por -1,visto que X² nao pode ficar negativo'
Na verdade , sempre
é um número positivo para qualquer
.O fato de multiplicar a equação por
não irá influenciar na solução da equação muito menos em
ser negativo que é um absurdo .
Tente concluir e comente as dúvidas .
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por Amandatkm » Sex Mai 03, 2013 18:25
Fiz novamente e realmente as raízes deram 1 e 11..
substitui o valor de 1 pelo R na formula de adição:
x+(x+r)+(x+2r)=18
x+x+1+x+2=18
3x=15
x=5
E realmente 5+6+7=18
porem 5*6*7 nao da 66
esta é minha duvida :/
-
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por e8group » Sáb Mai 04, 2013 02:59
Amandatkm escreveu:iz novamente e realmente as raízes deram 1 e 11..
substitui o valor de 1 pelo R na formula de adição:
x+(x+r)+(x+2r)=18
x+x+1+x+2=18
3x=15
x=5
E realmente 5+6+7=18
porem 5*6*7 nao da 66
esta é minha duvida :/
Cuidado !
Lembre-se que já vimos que
.Desta forma ,se
,tem-se
.
Assim ,
i) a soma dos 3 primeiros termos será :
(OK!)
ii) o produto dos 3 primeiros termos será :
(OK!)
e se
, o que acontece ?
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por Amandatkm » Dom Mai 05, 2013 15:18
se X for=11 R sera =-5
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por e8group » Dom Mai 05, 2013 15:27
Amandatkm escreveu:se X for=11 R sera =-5
Exatamente . Como a P.A é crescente ,então a única possibilidade é
.Agora você pode concluir o exercício .
-
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por Amandatkm » Dom Mai 05, 2013 15:40
Terminei jah
obrigada pela ajuda
-
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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