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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 18:14
Três números estão em uma progressão aritmética(PA)crescente.O produto dos três é 66 e a soma deles é 18.Determine o proximo termo dessa progresão aritmética.
a)12
b)13
c)14
d)15
e)16
eu fiz=X*x*x=66
mas nao deu certo
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 18:26
O primeiro passo é identificar os três primeiros termos desta P.A ,e após isto, relacionar estes termos com seu produto e soma .Os termos de uma P.A cujo o primeiro termo vale
e razão
tem a seguinte configuração :
.
Para encontrar
e
deveremos resolver os sistema :
.
Tente concluir comente as dúvidas.
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 18:40
x²*rx*x²*2rx=66
x²+rx+x²+2rx=18
é assim?
e agora?
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 19:43
Em cada equação há duas variáveis ,deveremos relacionar uma incógnita em função da outra com finalidade de cada equação apresentar apenas uma variável .Na segunda equação
,podemos isolar "r" ,isto é ,
.
Agora , substituindo-se "r" na primeira equação que é
,obtemos
.Portanto ,o valor do primeiro termo da (P.A) corresponde a uma das raízes da equação do segundo grau
.Consegue terminar ?
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 20:04
pelos meus calculos deveria ficar
x(x[6+x])(x+2[6-x)=66
ao inves vc colocou 6x eu nao compreendi :S
Tirando essa parte..quando vc chega nesse valor:
6x(-x+12)=66
ficaria assim:?
-6x²+72x-66=0
x²-12x+11=0
sim?
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 20:13
Amandatkm escreveu:pelos meus calculos deveria ficar
x(x[6+x])(x+2[6-x)=66
ao inves vc colocou 6x eu nao compreendi :S
Note que
. Daí ,
Mas , pela equação
, temos
. Então ,
.
Amandatkm escreveu:Tirando essa parte..quando vc chega nesse valor:
6x(-x+12)=66
ficaria assim:?
-6x²+72x-66=0
x²-12x+11=0
sim?
Sim ,está correto .
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 20:39
porque X+R é igual a 6?
:S
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 20:53
Por favor , verifique a minha segunda resposta ao tópico .Se permanecer dúvidas ,post novamente .
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 21:17
verifiquei que vc escreveu:
6x(x+12-2x)= 6x(-x+12)=66
poderia me dizer pq o X tornou-se negativo?
no final ficaria assim
x²+12x-11=66
não consegui resolver,visto que B²-4ac não da um numero que tenha raiz :/
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 22:18
Amandatkm escreveu:verifiquei que vc escreveu:
6x(x+12-2x)= 6x(-x+12)=66
poderia me dizer pq o X tornou-se negativo?
Acredito que você refere-se sobre
se transformar em
.Caso seja esta sua dúvida ,note que :
.A expressão que está dentro []é equivalente a
;logo
.E ,portanto
.
Amandatkm escreveu:no final ficaria assim
x²+12x-11=66
não consegui resolver,visto que B²-4ac não da um numero que tenha raiz :/
x
Não ,observando a minha segunda resposta ao tópico ,a equação quadrática é
ou (multiplicando todas parcelas por
),
.
Acompanhe , como vimos
.Assim ,dividindo-se ambos membros por
,segue
Simplificando ,
.
Por propriedade distributiva
. Assim ,
.E finalmente ,somando-se
em ambos membros , resulta
Tente encontrar as raízes da equação ,comente as dúvidas
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por Amandatkm » Sex Mai 03, 2013 14:00
minhas raizes deram -1 e-11
eu fiz errado?
multipliquei a equação por -1,visto que X² nao pode ficar negativo'
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por e8group » Sex Mai 03, 2013 15:13
Amandatkm escreveu:minhas raizes deram -1 e-11
eu fiz errado?
Devemos testar estes valores na equação .Lembrando que,
.Então :
e
.Como podemos ver
não é solução da equação . Infelizmente você errou o sinal das raízes .Note que :
e
.
Amandatkm escreveu:multipliquei a equação por -1,visto que X² nao pode ficar negativo'
Na verdade , sempre
é um número positivo para qualquer
.O fato de multiplicar a equação por
não irá influenciar na solução da equação muito menos em
ser negativo que é um absurdo .
Tente concluir e comente as dúvidas .
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por Amandatkm » Sex Mai 03, 2013 18:25
Fiz novamente e realmente as raízes deram 1 e 11..
substitui o valor de 1 pelo R na formula de adição:
x+(x+r)+(x+2r)=18
x+x+1+x+2=18
3x=15
x=5
E realmente 5+6+7=18
porem 5*6*7 nao da 66
esta é minha duvida :/
-
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por e8group » Sáb Mai 04, 2013 02:59
Amandatkm escreveu:iz novamente e realmente as raízes deram 1 e 11..
substitui o valor de 1 pelo R na formula de adição:
x+(x+r)+(x+2r)=18
x+x+1+x+2=18
3x=15
x=5
E realmente 5+6+7=18
porem 5*6*7 nao da 66
esta é minha duvida :/
Cuidado !
Lembre-se que já vimos que
.Desta forma ,se
,tem-se
.
Assim ,
i) a soma dos 3 primeiros termos será :
(OK!)
ii) o produto dos 3 primeiros termos será :
(OK!)
e se
, o que acontece ?
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por Amandatkm » Dom Mai 05, 2013 15:18
se X for=11 R sera =-5
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por e8group » Dom Mai 05, 2013 15:27
Amandatkm escreveu:se X for=11 R sera =-5
Exatamente . Como a P.A é crescente ,então a única possibilidade é
.Agora você pode concluir o exercício .
-
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por Amandatkm » Dom Mai 05, 2013 15:40
Terminei jah
obrigada pela ajuda
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Sistemas de Equações
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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