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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 18:14
Três números estão em uma progressão aritmética(PA)crescente.O produto dos três é 66 e a soma deles é 18.Determine o proximo termo dessa progresão aritmética.
a)12
b)13
c)14
d)15
e)16
eu fiz=X*x*x=66
mas nao deu certo
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 18:26
O primeiro passo é identificar os três primeiros termos desta P.A ,e após isto, relacionar estes termos com seu produto e soma .Os termos de uma P.A cujo o primeiro termo vale
e razão
tem a seguinte configuração :
.
Para encontrar
e
deveremos resolver os sistema :
.
Tente concluir comente as dúvidas.
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 18:40
x²*rx*x²*2rx=66
x²+rx+x²+2rx=18
é assim?
e agora?
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 19:43
Em cada equação há duas variáveis ,deveremos relacionar uma incógnita em função da outra com finalidade de cada equação apresentar apenas uma variável .Na segunda equação
,podemos isolar "r" ,isto é ,
.
Agora , substituindo-se "r" na primeira equação que é
,obtemos
.Portanto ,o valor do primeiro termo da (P.A) corresponde a uma das raízes da equação do segundo grau
.Consegue terminar ?
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 20:04
pelos meus calculos deveria ficar
x(x[6+x])(x+2[6-x)=66
ao inves vc colocou 6x eu nao compreendi :S
Tirando essa parte..quando vc chega nesse valor:
6x(-x+12)=66
ficaria assim:?
-6x²+72x-66=0
x²-12x+11=0
sim?
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 20:13
Amandatkm escreveu:pelos meus calculos deveria ficar
x(x[6+x])(x+2[6-x)=66
ao inves vc colocou 6x eu nao compreendi :S
Note que
. Daí ,
Mas , pela equação
, temos
. Então ,
.
Amandatkm escreveu:Tirando essa parte..quando vc chega nesse valor:
6x(-x+12)=66
ficaria assim:?
-6x²+72x-66=0
x²-12x+11=0
sim?
Sim ,está correto .
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 20:39
porque X+R é igual a 6?
:S
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 20:53
Por favor , verifique a minha segunda resposta ao tópico .Se permanecer dúvidas ,post novamente .
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por Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 21:17
verifiquei que vc escreveu:
6x(x+12-2x)= 6x(-x+12)=66
poderia me dizer pq o X tornou-se negativo?
no final ficaria assim
x²+12x-11=66
não consegui resolver,visto que B²-4ac não da um numero que tenha raiz :/
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por e8group » Qui Mai 02, 2013 22:18
Amandatkm escreveu:verifiquei que vc escreveu:
6x(x+12-2x)= 6x(-x+12)=66
poderia me dizer pq o X tornou-se negativo?
Acredito que você refere-se sobre
se transformar em
.Caso seja esta sua dúvida ,note que :
.A expressão que está dentro []é equivalente a
;logo
.E ,portanto
.
Amandatkm escreveu:no final ficaria assim
x²+12x-11=66
não consegui resolver,visto que B²-4ac não da um numero que tenha raiz :/
x
Não ,observando a minha segunda resposta ao tópico ,a equação quadrática é
ou (multiplicando todas parcelas por
),
.
Acompanhe , como vimos
.Assim ,dividindo-se ambos membros por
,segue
Simplificando ,
.
Por propriedade distributiva
. Assim ,
.E finalmente ,somando-se
em ambos membros , resulta
Tente encontrar as raízes da equação ,comente as dúvidas
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por Amandatkm » Sex Mai 03, 2013 14:00
minhas raizes deram -1 e-11
eu fiz errado?
multipliquei a equação por -1,visto que X² nao pode ficar negativo'
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por e8group » Sex Mai 03, 2013 15:13
Amandatkm escreveu:minhas raizes deram -1 e-11
eu fiz errado?
Devemos testar estes valores na equação .Lembrando que,
.Então :
e
.Como podemos ver
não é solução da equação . Infelizmente você errou o sinal das raízes .Note que :
e
.
Amandatkm escreveu:multipliquei a equação por -1,visto que X² nao pode ficar negativo'
Na verdade , sempre
é um número positivo para qualquer
.O fato de multiplicar a equação por
não irá influenciar na solução da equação muito menos em
ser negativo que é um absurdo .
Tente concluir e comente as dúvidas .
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por Amandatkm » Sex Mai 03, 2013 18:25
Fiz novamente e realmente as raízes deram 1 e 11..
substitui o valor de 1 pelo R na formula de adição:
x+(x+r)+(x+2r)=18
x+x+1+x+2=18
3x=15
x=5
E realmente 5+6+7=18
porem 5*6*7 nao da 66
esta é minha duvida :/
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por e8group » Sáb Mai 04, 2013 02:59
Amandatkm escreveu:iz novamente e realmente as raízes deram 1 e 11..
substitui o valor de 1 pelo R na formula de adição:
x+(x+r)+(x+2r)=18
x+x+1+x+2=18
3x=15
x=5
E realmente 5+6+7=18
porem 5*6*7 nao da 66
esta é minha duvida :/
Cuidado !
Lembre-se que já vimos que
.Desta forma ,se
,tem-se
.
Assim ,
i) a soma dos 3 primeiros termos será :
(OK!)
ii) o produto dos 3 primeiros termos será :
(OK!)
e se
, o que acontece ?
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por Amandatkm » Dom Mai 05, 2013 15:18
se X for=11 R sera =-5
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por e8group » Dom Mai 05, 2013 15:27
Amandatkm escreveu:se X for=11 R sera =-5
Exatamente . Como a P.A é crescente ,então a única possibilidade é
.Agora você pode concluir o exercício .
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por Amandatkm » Dom Mai 05, 2013 15:40
Terminei jah
obrigada pela ajuda
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