[Equação do segundo grau] Raiz positiva

por **Gustavo Gomes** » Ter Dez 10, 2013 22:15

Olá, pessoal!
Seja r a raiz positiva da equação ${x}^{2}+x-1=0$ .
Qual é o valor de $\frac{{r}^{5}}{1-r}+\frac{{2r}^{6}}{{(1-r)}^{2}}$ ?

A resposta é 1.

Não consegui resolver... Algumas resoluções que pesquisei utilizam a igualdade: ${r}^{2}=1-r$ . Não entendi como a raiz r satisfaz essa equação...

Aguardo. Grato.

por **e8group** » Qua Dez 11, 2013 17:36

Gustavo Gomes escreveu:Olá, pessoal!
Seja r a raiz positiva da equação ${x}^{2}+x-1=0$ .
Qual é o valor de $\frac{{r}^{5}}{1-r}+\frac{{2r}^{6}}{{(1-r)}^{2}}$ ?

A resposta é 1.

Não consegui resolver... Algumas resoluções que pesquisei utilizam a igualdade: ${r}^{2}=1-r$ . Não entendi como a raiz r satisfaz essa equação...

Aguardo. Grato.

Note que por hipótese , r^2+r-1 = 0 , r > 0 (*)

e assim ,

.

Em relação ao exercício , só manipular tal expressão e utilizar (*) .

$\frac{{r}^{5}}{1-r}+\frac{{2r}^{6}}{{(1-r)}^{2}} = r^5 \frac{1+r}{(1-r)^2} = r^5\frac{1+r}{r^4} = ...$ . Avance .

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