souzalucasr escreveu:Calcule o limite a seguir:
souzalucasr escreveu:Utilizei a equivalência
, de forma a obter
=
=
cancelando os termos
no denominador e numerador, obtive
Foi exatamente nesse ponto em que "travei". Ao entregar a prova, perguntei ao professor como poderia resolver e ele me disse que seria pela análise do sinal, mas não sei bem o que isso quer dizer e como fazer. Vocês poderiam me ajudar?
A dica sobre a "análise do sinal" é devido ao fato desse limite ter como resultado
.
Como já disse o colega
MarceloFantini, analisando a expressão original do limite, note que o numerador tende para -1 e o denominador para 0. Isso já é um indício que temos um limite cujo o resultado é
. Falta agora saber se é
ou
. Para saber disso precisamos analisar o sinal.
Para x próximo de 0, temos que o numerador é negativo (como já vimos, ele tende para -1).
Precisamos agora analisar o sinal do denominador quando x está próximo de 0. Isso significa que precisamos analisar o sinal da função
quando x está próximo de zero. Fazendo o estudo do sinal dessa função polinomial do segundo grau, percebemos que f(x) tende para 0 por valores positivos, quando x tende a 0 pela esquerda. Por outro lado, f(x) tende para 0 por valores negativos, quando x tende a 0 pela direita.
Em resumo:
(i) quando x tende a 0 pela esquerda, o numerador é negativo e o denominador é positivo;
(ii) quando x tende a 0 pela direita, o numerador é negativo e o denominador é negativo;
Conclusão:
Como esses limites laterais são diferentes, temos que
não existe o limite
.
souzalucasr escreveu:Eu não estou com a prova em mãos, mas tenho 99% de certeza que é x tendendo a 0, pois houve esse comentário do professor quanto ao "estudo do sinal". Eu faltei a essa aula, por isso estou perdido. Além disso, não encontrei nada no livro.
Eu gostaria de recomendar que você assista a videoaula "05. Cálculo I - Limites Infinitos". Ela está disponível em meu canal no YouTube:
http://www.youtube.com/LCMAquino