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Introdução as Equaçoes Diferenciais Ordinárias - Unicidade

Introdução as Equaçoes Diferenciais Ordinárias - Unicidade

Mensagempor dileivas » Qua Mar 14, 2012 21:32

Sinceramente, não entendi o enunciado do exercício, se alguém puder me dar uma luz de como iniciá-lo eu agradeceria muito:

É possível garantir a unicidade de solução para a equação diferencial y^\prime\ = \sqrt {y^2-9} passando pelo ponto (1,4)? E passando pelo ponto (2, -3)? Justifique.

Obrigado! =)
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Re: Introdução as Equaçoes Diferenciais Ordinárias - Unicida

Mensagempor TheoFerraz » Qua Mar 14, 2012 22:51

dileivas escreveu:Sinceramente, não entendi o enunciado do exercício, se alguém puder me dar uma luz de como iniciá-lo eu agradeceria muito:

É possível garantir a unicidade de solução para a equação diferencial y^\prime\ = \sqrt {y^2-9} passando pelo ponto (1,4)? E passando pelo ponto (2, -3)? Justifique.

Obrigado! =)



É até que simples. é possível resolver a questão sem resolver a equação até... Sempre que o exercicio pedir para "garantir a unicidade" ele quer que voce prove que só existe uma resposta (ou não). No caso ele quer que voce simplesmente verifique: "existe uma só resposta? ou não"

se voce está estudando "introdução às edo's " eu imagino que esse exercicio é teórico mesmo, não é para ser provado resolvendo a equação.

Voce conhece a ideia de "condições de contorno" ? Se sim, deve ser facil responder a pergunta:

Existe só UMA função que passa por (1,4) e resolve a equação diferencial ordinária y^\prime = \sqrt{y^2-9}

quer uma dica? outra forma de escrever a mesma equação é:

y^2 -{y^\prime}^{2} = 9
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Re: Introdução as Equaçoes Diferenciais Ordinárias - Unicida

Mensagempor dileivas » Qui Mar 15, 2012 00:07

Super obrigado, vou tentar resolver e já posto minha solução =D
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.