Introdução as Equaçoes Diferenciais Ordinárias - Unicidade

por **dileivas** » Qua Mar 14, 2012 21:32

Sinceramente, não entendi o enunciado do exercício, se alguém puder me dar uma luz de como iniciá-lo eu agradeceria muito:

É possível garantir a unicidade de solução para a equação diferencial $y^\prime\ = \sqrt {y^2-9}$ passando pelo ponto (1,4)? E passando pelo ponto (2, -3)? Justifique.

Obrigado! =)

por **TheoFerraz** » Qua Mar 14, 2012 22:51

dileivas escreveu:Sinceramente, não entendi o enunciado do exercício, se alguém puder me dar uma luz de como iniciá-lo eu agradeceria muito:

É possível garantir a unicidade de solução para a equação diferencial $y^\prime\ = \sqrt {y^2-9}$ passando pelo ponto (1,4)? E passando pelo ponto (2, -3)? Justifique.

Obrigado! =)

É até que simples. é possível resolver a questão sem resolver a equação até... Sempre que o exercicio pedir para "garantir a unicidade" ele quer que voce prove que só existe uma resposta (ou não). No caso ele quer que voce simplesmente verifique: "existe uma só resposta? ou não"

se voce está estudando "introdução às edo's " eu imagino que esse exercicio é teórico mesmo, não é para ser provado resolvendo a equação.

Voce conhece a ideia de "condições de contorno" ? Se sim, deve ser facil responder a pergunta:

Existe só UMA função que passa por (1,4) e resolve a equação diferencial ordinária $y^\prime = \sqrt{y^2-9}$

quer uma dica? outra forma de escrever a mesma equação é:

$y^2 -{y^\prime}^{2} = 9$