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Resolução de Limite

Resolução de Limite

Mensagempor JulioT » Qua Mai 07, 2014 20:18

Sou iniciante tanto em calculo quanto no fórum, desde ja adrageço a compreensão de todos!

Nao estou conseguindo resolver o seguinte limite:

\lim_{x ->{1}^{+}}\frac{{x}^{4}-1}{x-1}

Nao consegui de forma alguma simplificar, entao usei a propriedade da divisao, separei e deu nisso :

(\lim_{{x->1}^{+}} {x}^{4}-1) . (\lim_{{x->1}^{+}} \frac{1}{x-1})

se estiver certo ate este ponto quero saber como devo proceder, devo substituir o 1 diretamente tanto em {x}^{4}-1 como em \frac{1}{x-1}, ou prever estar tendendo ao infinito (pela direita) em ambas partes? Estou com dúvida porque matematicamente poderia fazer ambos porem os resultados nao sao iguais. Ví um vídeo na internet, na primeira parte ele substitui o 1 e na segunda ele deduz tendendo ao infinito, porque ele nao fez tendendo ao infinito na primeira parte da multiplicação? estaria errado atribuir valor em ambas partes e esquecer a idéia de tender ao infinito?

Obrigado pela atenção!
JulioT
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Re: Resolução de Limite

Mensagempor young_jedi » Qua Mai 07, 2014 20:34

neste limite voce tem que simplificar denominador e numerador

\lim_{x\to1}\frac{x^4-1}{x-1}

\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^3+x^2+x+1)}{x-1}

\lim_{x\to1}(x^3+x^2+x+1)=1+1+1+1=4
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Re: Resolução de Limite

Mensagempor JulioT » Qua Mai 07, 2014 20:53

Muito Obrigado! A resposta é muito simples, porem nao consegui enxergar isto. A ideia de limites ja consegui entender, porem nao sou muito em simplificar as funções, situação frequente que aparece em limites, tem alguma sugestão pra mim? quais técnicas devo tentar? Obrigado Jedi!
JulioT
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Re: Resolução de Limite

Mensagempor young_jedi » Qui Mai 08, 2014 20:42

Nesses casos onde temos polinomios a melhor maneira é trabalhar com produtos notaveis e fatoração
tente dar uma revisada nestes conteudos
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D