Resolução de Limite

por **JulioT** » Qua Mai 07, 2014 20:18

Sou iniciante tanto em calculo quanto no fórum, desde ja adrageço a compreensão de todos!

Nao estou conseguindo resolver o seguinte limite:

$\lim_{x ->{1}^{+}}\frac{{x}^{4}-1}{x-1}$

Nao consegui de forma alguma simplificar, entao usei a propriedade da divisao, separei e deu nisso :

$(\lim_{{x->1}^{+}} {x}^{4}-1) . (\lim_{{x->1}^{+}} \frac{1}{x-1})$

se estiver certo ate este ponto quero saber como devo proceder, devo substituir o 1 diretamente tanto em ${x}^{4}-1$ como em $\frac{1}{x-1}$ , ou prever estar tendendo ao infinito (pela direita) em ambas partes? Estou com dúvida porque matematicamente poderia fazer ambos porem os resultados nao sao iguais. Ví um vídeo na internet, na primeira parte ele substitui o 1 e na segunda ele deduz tendendo ao infinito, porque ele nao fez tendendo ao infinito na primeira parte da multiplicação? estaria errado atribuir valor em ambas partes e esquecer a idéia de tender ao infinito?

Obrigado pela atenção!

por **young_jedi** » Qua Mai 07, 2014 20:34

neste limite voce tem que simplificar denominador e numerador

$\lim_{x\to1}\frac{x^4-1}{x-1}$

$\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^3+x^2+x+1)}{x-1}$

$\lim_{x\to1}(x^3+x^2+x+1)=1+1+1+1=4$

por **JulioT** » Qua Mai 07, 2014 20:53

Muito Obrigado! A resposta é muito simples, porem nao consegui enxergar isto. A ideia de limites ja consegui entender, porem nao sou muito em simplificar as funções, situação frequente que aparece em limites, tem alguma sugestão pra mim? quais técnicas devo tentar? Obrigado Jedi!

por **young_jedi** » Qui Mai 08, 2014 20:42

Nesses casos onde temos polinomios a melhor maneira é trabalhar com produtos notaveis e fatoração
tente dar uma revisada nestes conteudos

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