• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Cálculo] Integral

[Cálculo] Integral

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Jan 12, 2014 16:15

Olá, pessoal! Estou com problemas no seguinte exercício:

"CALCULE O VOLUME DO SÓLIDO OBTIDO PELA ROTAÇÃO, EM TORNO DO EIXO X, DO CONJUNTO DE TODOS OS PARES (X,Y) TAIS QUE:

H) 0\leq Y\leq X E {X}^{2}+{Y}^{2}\leq 2."

Minha resolução:

\int_{0}^{\sqrt[]{2}} \pi (2-{x}^{2})dx = 2.\sqrt[]{2}\pi - \frac{2.\sqrt[]{2}\pi}{3} = \frac{4.\sqrt[]{2}\pi}{3}

Está errado. Por que?

Obrigada! (Pessoal, é urgente!)
Pessoa Estranha
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 262
Registrado em: Ter Jul 16, 2013 16:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: [Cálculo] Integral

Mensagempor Guilherme Pimentel » Seg Jan 13, 2014 00:09

Se eu entendi direito, vc tem duas regiões, logo tem q dividir a integral em duas:

região plana.jpg
Região Plana
região plana.jpg (11.27 KiB) Exibido 2461 vezes


V=\pi \int_{0}^{1}x^2dx+\pi \int_{1}^{\sqrt{2}}(2-x^2)dx = \frac{4}{3} (\sqrt{2}-1) \pi
Guilherme Pimentel
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 20
Registrado em: Dom Jan 12, 2014 19:17
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática/Economia
Andamento: formado

Re: [Cálculo] Integral

Mensagempor Pessoa Estranha » Ter Jan 14, 2014 09:07

A sua resolução está certa, mas por que a minha não deu certo?

Obrigada por responder!
Pessoa Estranha
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 262
Registrado em: Ter Jul 16, 2013 16:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: [Cálculo] Integral

Mensagempor Guilherme Pimentel » Qua Jan 15, 2014 04:48

Vc considerou que toda a função a ser integrada era a circunferencia, ignorou a parte que é reta. Dito de outra forma, vc calculou o volume de um hemisferio de raio r = \sqrt{2} \rightarrow V=\frac{2}{3} \cdot \pi \cdot r^3 =\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot\sqrt{2}
Guilherme Pimentel
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 20
Registrado em: Dom Jan 12, 2014 19:17
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática/Economia
Andamento: formado

Re: [Cálculo] Integral

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Jan 15, 2014 09:13

Entendi! Obrigada! :y:
Pessoa Estranha
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 262
Registrado em: Ter Jul 16, 2013 16:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?