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Dificuldade em integral por substituição trigonométrica...

Dificuldade em integral por substituição trigonométrica...

Mensagempor Evolution » Sex Jun 03, 2011 13:17

Pessoal, primeiramente prazer em conhecê-los :)
Eu não estou conseguindo resolver uma integral, ae procurei por exemplos pela internet, mas não consegui nada, foi ae que encontrei esse site e decidi postar aki para ver se alguém me ajuda ^^

Caso alguém possa me ajudar é o seguinte:

f(x)=\int~6x^2\sqrt{4+36x^2}dx

Eu não lembro mais como se resolve esse tipo de integral , eu estava tentando fazer uma substituição de variavél x para u de modo que a ficasse com uma cara mais simples:
f(x)=\int\sqrt{a^2+x^2}du
e assim resolver por substituição trogonométrica, mas não consegui fazer a simplificação.
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Re: Dificuldade em integral por substituição trigonométrica.

Mensagempor LuizAquino » Sex Jun 03, 2011 21:34

O exercício será feito utilizando substituição trigonométrica.

Primeiro, note que:
\int 6x^2\sqrt{4+36x^2}\, dx = \int 6x^2\sqrt{4(1+9x^2)}\, dx = \int 12x^2\sqrt{1+9x^2}\, dx

Agora, faça a substituição trigonométrica \textrm{tg}\,\alpha = 3x .
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?