Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

[ewald]

Oi to estudando por esse livro e nao consegui fazer os exercicios propostos da primeira parte de 14 pra cima. Eu devo ter perdido algo. Acredito que se me ajudarem com o exercicio abaixo eu consigo deduzir a forma de fazer os outros.

" Os lados de um triangulo retangulo ABC (reto em A) medem 5, 12, 13. Calcular AB . AC + BA . BC + CA . CB." - Uma das minhas duvidas por exemplo é se as medidas que ele fornece sao distancias entre pontos ou o modulo do vetor (lado do triangulo).

Obs.: nao consegui botar o simbolo de vetor mas Ab, AC, BA ... sao vetores.

Obrigado.

[LuizAquino]

Dica

Como nada foi informado sobre a posição dos vértices A, B e C do triângulo, vamos representá-lo em um sistema de eixos conveniente, como ilustra a figura abaixo.

triangulo-ABC.png (2.03 KiB) Exibido 6669 vezes

Note, por exemplo, que nesse sistema temos que .

Observação
Para inserir o símbolo de vetor, use o comando tex:

Código: Selecionar todos

[tex]\vec{AB}[/tex]


Isso irá produzir:

[ewald]

Ta mas eu realmente continuo com duvida ... Estou faendo a questao de modo que os lados do triangulo sejam os Vetores que ele pede, ou seja, minha conta ta ficando assim:

(13 . 12) + (13 . 5) + (12 . 5) = 281

No entanto a resposta do livro diz que é 169.
Postei um desenho no imageshack do triangulo que eu fiz (link abaixo).

http://imageshack.us/photo/my-images/718/triv.png/

[LuizAquino]

Você não está sabendo aplicar o produto interno (também chamado de produto escalar).

Dado o vetor e o vetor definimos o produto interno entre esses vetores (representado por ) como sendo:


Por exemplo, o produto interno entre e é:


Desse modo, o que você precisa fazer no exercício é determinar cada um dos vetores (como eu fiz para na dica anterior) e em seguida calcular a soma dos produtos internos indicados.