Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

por **ewald** » Seg Mai 23, 2011 13:09

Oi to estudando por esse livro e nao consegui fazer os exercicios propostos da primeira parte de 14 pra cima. Eu devo ter perdido algo. Acredito que se me ajudarem com o exercicio abaixo eu consigo deduzir a forma de fazer os outros.

" Os lados de um triangulo retangulo ABC (reto em A) medem 5, 12, 13. Calcular AB . AC + BA . BC + CA . CB." - Uma das minhas duvidas por exemplo é se as medidas que ele fornece sao distancias entre pontos ou o modulo do vetor (lado do triangulo).

Obs.: nao consegui botar o simbolo de vetor mas Ab, AC, BA ... sao vetores.

Obrigado.

por **LuizAquino** » Seg Mai 23, 2011 16:51

Dica

Como nada foi informado sobre a posição dos vértices A, B e C do triângulo, vamos representá-lo em um sistema de eixos conveniente, como ilustra a figura abaixo.

: triangulo-ABC.png (2.03 KiB) Exibido 6649 vezes

Note, por exemplo, que nesse sistema temos que $\vec{AB} = B - A = (0,\, 5) - (0,\, 0) = (0,\, 5)$ .

Observação
Para inserir o símbolo de vetor, use o comando tex:

Código: Selecionar todos: [tex]\vec{AB}[/tex]

Isso irá produzir:
$\vec{AB}$

por **ewald** » Seg Mai 23, 2011 20:13

Ta mas eu realmente continuo com duvida ... Estou faendo a questao de modo que os lados do triangulo sejam os Vetores que ele pede, ou seja, minha conta ta ficando assim:

(13 . 12) + (13 . 5) + (12 . 5) = 281

No entanto a resposta do livro diz que é 169.
Postei um desenho no imageshack do triangulo que eu fiz (link abaixo).

http://imageshack.us/photo/my-images/718/triv.png/

por **LuizAquino** » Seg Mai 23, 2011 22:00

Você não está sabendo aplicar o produto interno (também chamado de produto escalar).

Dado o vetor $\vec{u} = (x_1,\,y_1)$ e o vetor $\vec{v} = (x_2,\,y_2)$ definimos o produto interno entre esses vetores (representado por $\vec{u}\cdot \vec{v}$ ) como sendo:
$\vec{u}\cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2$

Por exemplo, o produto interno entre $\vec{u} = (2,\,3)$ e $\vec{v} = (5,\,4)$ é:
$\vec{u}\cdot \vec{v} = 10 + 12 = 22$

Desse modo, o que você precisa fazer no exercício é determinar cada um dos vetores (como eu fiz para $\vec{AB}$ na dica anterior) e em seguida calcular a soma dos produtos internos indicados.