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Questão prova concurso (tangência)

Questão prova concurso (tangência)

Mensagempor fernandocez » Dom Mar 06, 2011 12:12

48. O raio da circunferência que tem centro no ponto (3,4) e tangencia e reta da equação x+2y = 1 é:
resp.: 2\sqrt[]{5}

Essa eu consegui fazer mas estou com dúvida se usei o caminho certo ou mais curto.
Eu fiz assim:

Encotrei a distância entre o centro da circunferência P(3,4) e a reta (x+2y = 1). Prá isso usei essa fórmula.

d(P,r) = \frac{\left|ax+by+c \right|}{\sqrt[]{{a}^{2}+{b}^{2}}} = \frac{\left|-\frac{1}{2}3-1*4+\frac{1}{2} \right|}{\sqrt[]{{\left(-\frac{1}{2} \right)}^{2}+{\left(-1 \right)}^{2}}} = 2\sqrt[]{5}

Eu queria saber se o caminho tá bom ou teria um mais rápido no concurso?
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Re: Questão prova concurso (tangência)

Mensagempor Renato_RJ » Dom Mar 06, 2011 15:13

Fernando, eu acho esse método o mais rápido mesmo, pois você usou a fórmula para achar a distância entre um ponto e uma reta dada sua equação geral, mas achei suas contas confusas, eu fiz desse jeito, veja:

x + 2y = 1 \Rightarrow \, x + 2y - 1 = 0

Agora que eu tenho a equação da reta na forma ax + by + c =0, posso usar a fórmula:

d = \frac{\left| ax + by + c \right |}{\sqrt{a^2 + b^2}} \Rightarrow \, d = \frac {\left| (1 \cdot 3) + (2 \cdot 4) - 1 \right |}{\sqrt{1 + 4}} \Rightarrow \, d = \frac{10}{\sqrt{5}}

Retirando a raiz do denominador, teremos:

d = \frac{10}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \Rightarrow \, d = \frac{10 \sqrt{5}}{5} \Rightarrow \, d = 2 \sqrt{5}

[ ]'s
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Re: Questão prova concurso (tangência)

Mensagempor fernandocez » Dom Mar 06, 2011 17:30

Renato_RJ escreveu:Fernando, eu acho esse método o mais rápido mesmo, pois você usou a fórmula para achar a distância entre um ponto e uma reta dada sua equação geral, mas achei suas contas confusas...


Valeu Renato, ficou muito mais fácil. Realmente o que eu fiz fica muito trabalhoso. É que peguei a equação: x+2y = 1 e ignorantemente arrumei ela até ficar: -x/2-y+1/2=0 e não tinha necessidade, era só pegar a eq. x+2y = 1 e igualar a 0: x+2y-1 = 0 que nem vc fez. Obrigado.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: