por fernandocez » Dom Mar 06, 2011 12:12
48. O raio da circunferência que tem centro no ponto (3,4) e tangencia e reta da equação x+2y = 1 é:
resp.:
![2\sqrt[]{5} 2\sqrt[]{5}](/latexrender/pictures/8afe59aad7560ad383eefaf7fd49cdb9.png)
Essa eu consegui fazer mas estou com dúvida se usei o caminho certo ou mais curto.
Eu fiz assim:
Encotrei a distância entre o centro da circunferência P(3,4) e a reta (x+2y = 1). Prá isso usei essa fórmula.
d(P,r) =
![\frac{\left|ax+by+c \right|}{\sqrt[]{{a}^{2}+{b}^{2}}} \frac{\left|ax+by+c \right|}{\sqrt[]{{a}^{2}+{b}^{2}}}](/latexrender/pictures/0932dfd3e31795311f9b2ae064b66444.png)
=
![\frac{\left|-\frac{1}{2}3-1*4+\frac{1}{2} \right|}{\sqrt[]{{\left(-\frac{1}{2} \right)}^{2}+{\left(-1 \right)}^{2}}} \frac{\left|-\frac{1}{2}3-1*4+\frac{1}{2} \right|}{\sqrt[]{{\left(-\frac{1}{2} \right)}^{2}+{\left(-1 \right)}^{2}}}](/latexrender/pictures/924e8b03aaa4668a34765f00bc28a9be.png)
=
![2\sqrt[]{5} 2\sqrt[]{5}](/latexrender/pictures/8afe59aad7560ad383eefaf7fd49cdb9.png)
Eu queria saber se o caminho tá bom ou teria um mais rápido no concurso?
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fernandocez
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por Renato_RJ » Dom Mar 06, 2011 15:13
Fernando, eu acho esse método o mais rápido mesmo, pois você usou a fórmula para achar a distância entre um ponto e uma reta dada sua equação geral, mas achei suas contas confusas, eu fiz desse jeito, veja:

Agora que eu tenho a equação da reta na forma ax + by + c =0, posso usar a fórmula:

Retirando a raiz do denominador, teremos:

[ ]'s
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por fernandocez » Dom Mar 06, 2011 17:30
Renato_RJ escreveu:Fernando, eu acho esse método o mais rápido mesmo, pois você usou a fórmula para achar a distância entre um ponto e uma reta dada sua equação geral, mas achei suas contas confusas...
Valeu Renato, ficou muito mais fácil. Realmente o que eu fiz fica muito trabalhoso. É que peguei a equação: x+2y = 1 e ignorantemente arrumei ela até ficar: -x/2-y+1/2=0 e não tinha necessidade, era só pegar a eq. x+2y = 1 e igualar a 0: x+2y-1 = 0 que nem vc fez. Obrigado.
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Assunto:
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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