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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 14:40
Por favor, gostaria de ajuda com este exercícios:
1) Descreva o conjunto dos vetores w que são ortogonais a v=(2,1,2) e que u=(1,1,-1) seja combinação linear de v e w.
Eu tentei resolver desse jeito:
Sejam S={v1,v2,v3} Então S={(a,b,c),(2,1,2),(1,1,-1)}
Logo:
v1.v3=(a,b,c).(1,1,-1)=a+b-c=0
v1.v2=(a,b,c).(2,1,2)=2a+b+2c=0
v1.v3=(2,1,2).(1,1,-1)=2+1-2=0
a+b-c=0
2a+b+2c=0
2+1-2=0
Só consegui ir até aí ...
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por Russman » Dom Mai 11, 2014 16:22
Eu acho q você entendeu errado. Eu entendi que os vetores w têm de ser perpendiculares somente a v. E, ainda, têm de ser tais que seja possível escrever o u como CL destes com v.
De
Ronaldobb escreveu:vetores w que são ortogonais a v=(2,1,2)
obtemos
.
De
Ronaldobb escreveu:e que u=(1,1,-1) seja combinação linear de v e w.
obtemos que devem existir números
tais que
.
Multiplicando a última relação escalarmente por
somos capazes de calcular
.Note que
Ou seja,
.
Agora, substituindo esse resultado, vem que
para qualquer que seja
. Daí, podemos tomar
tal que
e descrever o conjunto como
Editado pela última vez por
Russman em Dom Mai 11, 2014 22:20, em um total de 2 vezes.
"Ad astra per aspera."
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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 21:06
Bom, ... não entendi nada na sua resposta.
A resposta do livro é esta: "É o conjunto dos vetores ?(7,8,-11), com ?
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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 21:07
Bom, ... não entendi nada na sua resposta.
A resposta do livro é esta: "É o conjunto dos vetores ?(7,8,-11), com ?
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por Russman » Dom Mai 11, 2014 21:24
Ah, então parece estar certo.
Note que
.
Daí,
.
Já que
é múltiplo de
e
é múltiplo de
, então
é múltiplo de
.
O que você não entendeu? Está familiarizado com produto escalar?
"Ad astra per aspera."
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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 22:18
Você aplicou a fórmula da normalização? E o vetor w? O que fez com ele?
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por Russman » Dom Mai 11, 2014 22:29
No primeiro resultado(onde calculei o a) eu simplesmente multipliquei o vetor u escrito como combinação linear(CL) de v e w escalarmente por v. Na primeira parcela teremos o produto escalar de v por ele mesmo. Isto é exatamente o quadrado de seu módulo. Na segunda parcela, já que v e w são perpendiculares, teremos zero, já que o produto escalar de v por w é nulo! Uma vez calculado o a ( note q ele depende apenas de quantidades conhecidas) podemos substituir este resultado na expressão que calcula u como CL de v e w. Assim, já que a única quantidade desconhecida é a de interesse, ou seja, w, podemos isolá-lo. O fato de ele vir multiplicado por um número real na expressão(que é de se esperar, já que a mesma é menção de uma CL) indica que não somente o vetor w que está sendo calculado, mas, sim, todo um conjunto tal que cada um de seus elementos é um vetor que é múltiplo de w.
Mais claro agora?
"Ad astra per aspera."
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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