Calcule o valor de x

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Calcule o valor de x

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Calcule o valor de x

Mensagempor andersontricordiano » Seg Fev 24, 2014 16:09

Sejam x \in R e z = (4-xi) * (2+i), Determine x para que:

a)z sejam um numero real
b)z sejam imaginário puro
c)i * z sejam imaginário puro


Respostas:
a)x= 2
b)x=-8
c)x=2
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Re: Calcule o valor de x

Mensagempor Man Utd » Seg Fev 24, 2014 17:04

andersontricordiano escreveu:Sejam x \in R e z = (4-xi) * (2+i), Determine x para que:

a)z sejam um numero real
b)z sejam imaginário puro
c)i * z sejam imaginário puro


Respostas:
a)x= 2
b)x=-8
c)x=2



\\\\\\ z=(4-xi)*(2+i) \\\\\\ z= 4*2-xi*2+4*i-xi^{2} \\\\\\ z=8-2xi+4i+x


a) para ser um número real temos que o numero imaginário i não pode aparecer ,então se tomar x=2 eliminamos o 4i.


b) para ser um imaginário puro , não podemos ter números reais, neste caso o 8,então se tomarmos x=-8 eliminamos-o.

c) i*z=8i-2xi^{2}+4i^{2}+xi \;\; \rightarrow \;\; i*z=8i+2x-4+xi , então x=2 torna imaginário puro.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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