3 questões de Binômio que não consigo resolver! =/

por **Giles** » Qua Nov 05, 2008 19:31

Olá, gostaria que alguém me ajuda-se nesses exercícios de Binômio que não consegui:

1-) Determine a soma dos coeficientes do desenvolvimento de ${(x-y)}^{7}$ .

Não sei nem como começar! =/

2-) (Ufop-MG) No desenvolvimento de $\left({x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}} \right)^{6}$ , calcule a ordem e o coeficiente do termo em x².

Estou me confundindo (creio eu) com justamente o desafio dessa questão, que é a raiz cúbica no denominador.

3-) No desenvolvimento do binômio ${(a + b)}^{n + 5}$ , ordenado segundo as potências decrescentes de a, o quociente do (n + 3)-ésimo termo pelo (n + 1)-ésimo termo é $\frac{{2b}^{2}}{{3a}^{2}}$ , isto é, $\frac{{T}_{n + 3}}{{T}_{n + 1}} = \frac{{2b}^{2}}{{3a}^{2}}$ . Determine n.

Desde já agradeço!

Giles.

por **Molina** » Qui Nov 06, 2008 00:23

Giles escreveu:Olá, gostaria que alguém me ajuda-se nesses exercícios de Binômio que não consegui:

1-) Determine a soma dos coeficientes do desenvolvimento de ${(x-y)}^{7}$ .

Olá Giles,

A soma dos coeficientes de ${(x-y)}^{7}$ , basta pegar os coeficientes de x e de y, somá-los e elevar o resultado a potência do binômio, neste caso, a potência é 7.

O resultado obtido é a soma dos coeficientes.

Bom estudo!

por **Molina** » Qui Nov 06, 2008 00:40

Giles escreveu:Olá, gostaria que alguém me ajuda-se nesses exercícios de Binômio que não consegui:

2-) (Ufop-MG) No desenvolvimento de $\left({x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}} \right)^{6}$ , calcule a ordem e o coeficiente do termo em x².

Você precisa utilizar a Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton:
${T}_{p+1}= \binom{n}{p}.{a}^{n-p}.{b}^{p}$ , onde $\binom{n}{p}={C}_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!p!}$

No caso de um polinômio de grau 6, o termo ${x}^{2}$ é o 5° termo, ou seja, p = 4.
Tente resolver a partir daí.
Caso não consigo coloque suas dúvidas e onde parou aqui no fórum que alguem irá lhe auxiliar.

Bom estudo! :y: