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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Sáb Set 21, 2019 23:13

(escola militar do realengo-exame de admissao 1937)
resolver a questao:
cos x +\sqrt[]{3}.senx=1
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Sex Set 27, 2019 11:04

soluçao:
cosx=1-\sqrt[]{3}senx\Rightarrow 
\sqrt[]{(1-{senx})^{2}}=1-\sqrt[]{3}senx

1-{senx}^{2}=(1-{\sqrt[]{3}senx})^{2}=1-2.\sqrt[]{3}senx+3.{senx}^{2}

\Rightarrow 4{senx}^{2}-2\sqrt[]{3}senx=0

2.{senx}^{2}-\sqrt[]{3}senx=0\Rightarrow

senx.(senx-\sqrt[]{3}/2)+0\Rightarrow

senx=0,(x\in 2.k.\pi,k\in Z)...

senx=\sqrt[]{3}/2...(x\in k.\pi/6,k\in Z)

S:((\pi/6+2\pi).k,K\in z)...
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Sex Set 27, 2019 11:44

uma correçao:
senx=\sqrt[]{3}/2\Rightarrow x=k.\pi/3...
s=(k\pi/3...ou...2k\pi)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}