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Mensagempor crfsatisfaction » Seg Jul 25, 2011 00:15

Estou estudando para um concurso no fim do ano e me deparei com um problema que não consegui resolver.
Determine o valor de x na equação log(x-9)+2.log\sqrt[]{}2x-1=2
a)S=7/2 b)S=-7/2 c)S= 1/2 d)S= 13 e)S= 2
Pensei em passar o 2 que esta multiplicando com log\sqrt[]{}2x-1 para o expoente seguindo uma propriedade dos logaritmos e depois cortar com a raiz mas não consegui chegar a um resultado se alguem puder me ajudar eu agradeceria
crfsatisfaction
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Re: logaritmos

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Jul 25, 2011 00:34

Olá crfsatisfaction,

Acredito que no lugar de S seja x,não?

Veja que a condição de existência é x-9>0, logo \boxed{x>9}
Com isso só nos resta uma alternativa que é a letra (d)

Agora vamos calcular.
log(x-9)+2.log\sqrt{2x-1}=2

log[(x-9)(2x-1)]=2

2x^2-19x+9=100

2x^2-19x-91=0

x=-\frac{7}{2}, não convém por causa da condição e existência x>9

\boxed{x=13}, confirmando o que já foi dito.

Abraço.
FilipeCaceres
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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