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por renanrdaros » Sáb Mar 19, 2011 19:50
Estou lendo o livro Pré-Cálculo da Pearson e na parte de radiciação tem uma propriedade que diz o seguinte:
para n par.
Aí vem a minha dúvida:
não seria +-2? Então por que a propriedade diz que o resultado é módulo de u?
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por Elcioschin » Sáb Mar 19, 2011 20:02
Por definição:
Raiz enésima de u^n = (u^n)^(1/n) = u^(n/n) = u¹ = u
O valor \/(2²) NÃO pode ser +2 e -2 ----> O valor é 2 ou |2|
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por renanrdaros » Sáb Mar 19, 2011 20:20
Elcioschin escreveu:Por definição:
O valor \/(2²) NÃO pode ser +2 e -2 ----> O valor é 2 ou |2|
Esse é o problema. O livro afirma a existência dessa propriedade, mas também afirma que
Ainda estou com a dúvida...
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por LuizAquino » Sáb Mar 19, 2011 20:38
renanrdaros escreveu:Aí vem a minha dúvida:
não seria +-2? Então por que a propriedade diz que o resultado é módulo de u?
Errado. Você está confundindo o resultado da equação
, que é
com o valor de
, que é 2.
A propriedade descrita no livro está certa:
, para
n par.
É um erro comum ignorar essa propriedade.
Por exemplo, é errado fazer
.
Lembre-se que o valor de uma raiz quadrada com índice par é sempre um número positivo!
O correto seria fazer
.
Você poderia enxergar ainda de outra forma:
.
renanrdaros escreveu:Esse é o problema. O livro afirma a existência dessa propriedade, mas também afirma que
O que há no livro não seria uma
equação?
Por exemplo, algo como
?
De fato, essa equação tem solução
.
Por outro lado, se desejamos apenas calcular o valor de
, então o resultado é 2.
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por renanrdaros » Dom Mar 20, 2011 11:07
LuizAquino,Obrigado pela ajuda! Muito boa a sua explicação!
Mas só vou colar aqui uma parte do que o livro diz:
Quando n é par, números reais positivos têm duas raízes n-ésimas reais. Por exemplo: Só copiei isso pra cá pra mostrar que não estou confundindo com exponenciação nem nada. Mas o que você me diz, LuizAquino, é erro do livro mesmo?
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por LuizAquino » Dom Mar 20, 2011 11:57
Eis o que tempos no Capítulo 2, página 17 do referido livro:
Reimpresso de:
Franklin D. Demana , Bert K. Waits, Gregoryu D. Foley e Daniel Kennedy. Pré-cálculo. 1ª edição. São Paulo: Addison Wesley, 2009.
Note que o livro define que:
- "Se a tem uma raiz n-ésima, então a principal raiz n-ésima de a é aquela com o mesmo sinal de a".
- "A principal raiz n-ésima de a é denotada pela expressão com o radical ".
A confusão está quando ele fornece o exemplo:
.
Note que isso vai de encontro com a própria definição apresentada no livro! Ele define que
denota a raiz principal de
a. Além disso, ele define que a "principal raiz
n-ésima de
a é aquela com o mesmo sinal de
a". Portanto,
denota a
principal raiz quarta de 16, que é 2. Ou seja, Devemos escrever
.
Editado pela última vez por
LuizAquino em Dom Mar 20, 2011 17:05, em um total de 1 vez.
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por renanrdaros » Dom Mar 20, 2011 15:27
Valeu, cara! Tenho só mais uma dúvida sobre um exercício que tem no livro e tem a ver com o assunto que a gente tá tratando:
Aqui eu não entendi por que só o
x saiu da raíz como módulo e o
y não.
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por LuizAquino » Dom Mar 20, 2011 17:03
Lembre-se que
, para qualquer número real
a.
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por renanrdaros » Seg Mar 21, 2011 00:07
?????
Sei mas ainda não entendi o exercício.
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por Dan » Seg Mar 21, 2011 04:44
Nesse caso, o x saiu com módulo e o y² não pois qualquer número real (diferente de zero) elevado ao quadrado é sempre positivo. É redundante colocar módulo num número real elevado ao quadrado.
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Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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