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Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Mensagempor renanrdaros » Sáb Mar 19, 2011 19:50

Estou lendo o livro Pré-Cálculo da Pearson e na parte de radiciação tem uma propriedade que diz o seguinte: \sqrt[n]{u^n}= |u| para n par.

Aí vem a minha dúvida: \sqrt[]{2^2} não seria +-2? Então por que a propriedade diz que o resultado é módulo de u?
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Re: Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Mensagempor Elcioschin » Sáb Mar 19, 2011 20:02

Por definição:

Raiz enésima de u^n = (u^n)^(1/n) = u^(n/n) = u¹ = u

O valor \/(2²) NÃO pode ser +2 e -2 ----> O valor é 2 ou |2|
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Re: Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Mensagempor renanrdaros » Sáb Mar 19, 2011 20:20

Elcioschin escreveu:Por definição:

O valor \/(2²) NÃO pode ser +2 e -2 ----> O valor é 2 ou |2|



Esse é o problema. O livro afirma a existência dessa propriedade, mas também afirma que \sqrt[4]{16}=+-2

Ainda estou com a dúvida...
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Re: Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 19, 2011 20:38

renanrdaros escreveu:Aí vem a minha dúvida: \sqrt{2^2} não seria +-2? Então por que a propriedade diz que o resultado é módulo de u?


Errado. Você está confundindo o resultado da equação x^2 = 4, que é x = \pm 2 com o valor de \sqrt{4}, que é 2.


A propriedade descrita no livro está certa: \sqrt[n]{u^n}= |u|, para n par.

É um erro comum ignorar essa propriedade.

Por exemplo, é errado fazer \sqrt{(-2)^2} = - 2.

Lembre-se que o valor de uma raiz quadrada com índice par é sempre um número positivo!

O correto seria fazer \sqrt{(-2)^2} = |- 2|= 2.

Você poderia enxergar ainda de outra forma: \sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4}= 2.

renanrdaros escreveu:Esse é o problema. O livro afirma a existência dessa propriedade, mas também afirma que \sqrt[4]{16}=\pm 2

O que há no livro não seria uma equação?

Por exemplo, algo como x^4 = 16 ?

De fato, essa equação tem solução x=  \pm 2.

Por outro lado, se desejamos apenas calcular o valor de \sqrt[4]{16}, então o resultado é 2.
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Re: Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Mensagempor renanrdaros » Dom Mar 20, 2011 11:07

LuizAquino,

Obrigado pela ajuda! Muito boa a sua explicação!

Mas só vou colar aqui uma parte do que o livro diz: Quando n é par, números reais positivos têm duas raízes n-ésimas reais. Por exemplo: \sqrt[4]{16}=\pm 2

Só copiei isso pra cá pra mostrar que não estou confundindo com exponenciação nem nada. Mas o que você me diz, LuizAquino, é erro do livro mesmo?
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Re: Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 20, 2011 11:57

Eis o que tempos no Capítulo 2, página 17 do referido livro:
radiciacao.png

Reimpresso de:
Franklin D. Demana , Bert K. Waits, Gregoryu D. Foley e Daniel Kennedy. Pré-cálculo. 1ª edição. São Paulo: Addison Wesley, 2009.

Note que o livro define que:
  • "Se a tem uma raiz n-ésima, então a principal raiz n-ésima de a é aquela com o mesmo sinal de a".
  • "A principal raiz n-ésima de a é denotada pela expressão com o radical \sqrt[n]{a} ".

A confusão está quando ele fornece o exemplo: \sqrt[4]{16}=\pm 2.

Note que isso vai de encontro com a própria definição apresentada no livro! Ele define que \sqrt[n]{a} denota a raiz principal de a. Além disso, ele define que a "principal raiz n-ésima de a é aquela com o mesmo sinal de a". Portanto, \sqrt[4]{16} denota a principal raiz quarta de 16, que é 2. Ou seja, Devemos escrever \sqrt[4]{16} = 2 .
Editado pela última vez por LuizAquino em Dom Mar 20, 2011 17:05, em um total de 1 vez.
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Re: Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Mensagempor renanrdaros » Dom Mar 20, 2011 15:27

Valeu, cara! Tenho só mais uma dúvida sobre um exercício que tem no livro e tem a ver com o assunto que a gente tá tratando:

\sqrt[]{2x^3y^4}=\sqrt[]{(xy^2)^2.2x}=\sqrt[]{(xy^2)^2} . \sqrt[]{2x}=|x|y^2\sqrt[]{2x}

Aqui eu não entendi por que só o x saiu da raíz como módulo e o y não.
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Re: Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 20, 2011 17:03

Lembre-se que \left|a^2\right| = a^2, para qualquer número real a.
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Re: Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Mensagempor renanrdaros » Seg Mar 21, 2011 00:07

?????

Sei mas ainda não entendi o exercício.
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Re: Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

Mensagempor Dan » Seg Mar 21, 2011 04:44

Nesse caso, o x saiu com módulo e o y² não pois qualquer número real (diferente de zero) elevado ao quadrado é sempre positivo. É redundante colocar módulo num número real elevado ao quadrado.
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.