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Mensagempor SCHOOLGIRL+T » Qua Nov 07, 2012 22:13

3.{5}^{3x-1}+10.{5}^{3x-2}=
Me ajudem na simplificação desta equação que contém potenciação?
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Re: [Potenciação]

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 07, 2012 23:53

Note que 5^{3x-1} = 5^{3x -2 +1} = 5^{3x-2} \cdot 5, daí

3 \cdot 5^{3x-1} + 10 \cdot 5^{3x -2} = 3 \cdot 5 \cdot 5^{3x-2} + 10 \cdot 5^{3x-2} = 5^{3x-2} (15+10) = 25 \cdot 5^{3x-2} = 5^{3x}.

Estes exercícios são todos semelhantes. Se postar mais, espero mais esforço da sua parte.
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Re: [Potenciação]

Mensagempor SCHOOLGIRL+T » Sex Nov 09, 2012 11:17

MarceloFantini escreveu:Note que 5^{3x-1} = 5^{3x -2 +1} = 5^{3x-2} \cdot 5, daí

3 \cdot 5^{3x-1} + 10 \cdot 5^{3x -2} = 3 \cdot 5 \cdot 5^{3x-2} + 10 \cdot 5^{3x-2} = 5^{3x-2} (15+10) = 25 \cdot 5^{3x-2} = 5^{3x}.

Estes exercícios são todos semelhantes. Se postar mais, espero mais esforço da sua parte.


Me desculpe, realmente postei mtos exercicios... =x
Mas é pq tenho mta dúvida e ainda não consigo aplicar as propriedades. E a cada vez que pergunto, eu aprendo um pouco, tipo, na sua resposta, eu aprendi que para somar as potências, podemos colocar um termo em evidência, certo? Então, mto obg! E, vou me esforçar mais, sim ;)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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