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equacao

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Mensagempor clabonfim » Seg Jan 16, 2012 01:22

Diz-se que um número inteiro positivo x é um número perfeito, quando é a soma de todos
os seus divisores positivos, exceto ele próprio. Por exemplo, 28 é um número perfeito, pois
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. A última proposição do nono livro dos Elementos de Euclides prova
que se n é um inteiro positivo, tal que 2^n ?1 é um número primo, então 2^(n–1)(2^n ?1) é um número
perfeito. Euler provou que todo número perfeito par tem essa forma, mas ainda não são
conhecidos números perfeitos ímpares.
O menor elemento do conjunto P = {n ? / 2^(n?1)(2^n ?1) > 1128}, para o qual 2n–1(2n?1) é um número
perfeito, é
A) 5 C) 7 E) 9
B) 6 D) 8
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Re: equacao

Mensagempor fraol » Seg Jan 16, 2012 21:37

Não entendi, ao certo, as expressões contidas no trecho:

O menor elemento do conjunto P = {n ? / 2^(n?1)(2^n ?1) > 1128}, para o qual 2n–1(2n?1) é um número
perfeito, é


Você tem como melhorar o texto usando Latex, quem sabe usando o Editor de Fórmulas?
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Re: equacao

Mensagempor fraol » Seg Jan 16, 2012 22:59

Revendo um pouco o assunto números perfeitos, acredito que a expressão seja:

O menor elemento do conjunto P = \{ n \in N / 2^{n-1}(2^{n}-1) > 1128 \}, para o qual 2^{n-1}(2^{n}-1) é um número perfeito, é


Se assim o for, usando a informação dada: "se (2^{n}-1) é um número primo, então 2^{n-1}(2^{n}-1) é um número perfeito" e o fato de que "se (2^{n}-1) é um número primo, então n também é primo", concluí-se que n \in \{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... \}.

Daqui em diante, ou tentamos isolar o n na expressão 2^{n-1}(2^{n}-1) > 1128 via algum recurso algébrico ( tentei mas não cheguei a bom termo ), ou testamos alguns números primos posto que 1128 é um número relativamente pequeno e não será difícil encontrar o tal n.

Outra alternativa, que não é o caso em um teste ou prova, mas pode ser usado em caso de pesquisa é recorrer a uma tabela de números perfeitos conhecidos, ou mesmo aplicar a fórmula em uma planilha de cálculo.


Se algum outro colega tiver alguma outra forma, manda pra cá.
fraol
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Re: equacao

Mensagempor Arkanus Darondra » Seg Jan 16, 2012 23:08

fraol escreveu:Se algum outro colega tiver alguma outra forma, manda pra cá.

Boa Noite.
Ele postou a mesma questão aqui e no fórum pir2.
Ela já foi respondida e a resposta é n = 7
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Re: equacao

Mensagempor fraol » Seg Jan 16, 2012 23:31

Obrigado Arkanus!
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.